آموزش ریاضی و فیزیک آموزش حسابان خوش آموز
تمرین 22: سری هندسی، ایجاد ارتباطات
"تام" یاد گرفته است که پروانۀ "مانِرک" (monarch) به طور متوسط \(400\) تخم می گذارد. او تصمیم گرفته است تا رشد جمعیت این پروانه ها را از یک پروانه با استفاده از این منطق که اولین پروانه \(400\) پروانه تولید می کند، محاسبه کند. هر کدام از آن پروانه ها \(400\) پروانه تولید می کند و این الگو همینطور ادامه خواهد یافت. تام می خواست تخمین بزند که در نسل پنجم طبق این الگو، چند پروانه وجود خواهد داشت. محاس...
تمرین 21: سری هندسی، ایجاد ارتباطات
فلوچارت های زیر را با جملات عمومی و مثال ها در مکان های خواسته شده کامل کنید:
...
تمرین 20: سری هندسی، ایجاد ارتباطات
یک فراکتال به شرح زیر ایجاد شده است: دایره ای با شعاع \(8 \text{ cm}\) رسم شده است. دایرۀ دیگری با نصف شعاع دایرۀ قبلی رسم شده است. همانطور که در تصویر زیر می بینید، این دایرۀ جدید در نقطۀ \(T\) با دایرۀ قبلی مماس است. فرض کنید این الگو تا پنج مرحله ادامه یابد. مجموع مساحت های این دایره ها چقدر است؟ پاسختان را به شکل یک کسر دقیق بیان کنید.
...
تمرین 19: سری هندسی، توسعه
جمع \(7\) جملۀ اول یک سری هندسی برابر با \(89\)، و جمع \(8\) جملۀ اول آن برابر با \(104\) می باشد. مقدار هشتمین جمله چیست؟
...
تمرین 18: سری هندسی، توسعه
سه عدد \(a\)، \(b\)، و \(c\) یک سری هندسی را تشکیل می دهند، به نحویکه \(a+b+c=35\) و \(abc=1000\) می باشد. مقادیر \(a,b,c\) چه هستند؟
...
تمرین 17: سری هندسی، توسعه
سومین جملۀ یک سری هندسی \(24\) و چهارمین جملۀ آن \(36\) می باشد. مجموع \(10\) جملۀ اول این سری را محاسبه کنید. پاسختان را به شکل یک کسر دقیق بیان کنید.
...
تمرین 16: سری هندسی، توسعه
اگر \(3+3^2 + 3^3 + \text{...} + 3^n = 9840\)، تعداد جملات، یعنی \(\text{n}\)، را تعیین کنید.
...
تمرین 15: سری هندسی، استفادۀ کاربردی
هنگامی که پزشکان دارو را در فواصل زمانی یکسان تجویز می کنند، می دانند که بدن به تدریج داروها را سوخت و ساز می کند. بعد از مدت زمانی، فقط درصد مشخصی از داروی اصلی باقی می ماند. بعد از مصرف هر دوز، میزان داروی باقی مانده در بدن برابر با مقدار دوز داده شده بعلاوۀ مقادیر باقیمانده از دوزهای قبلی می باشد. مقدار داروی باقیمانده در بدن بعد از \(n\)امین دوز با یک سری هندسی مدلسازی می شود که در آن \(t_1\) ...
تمرین 14: سری هندسی، استفادۀ کاربردی
منجوق کاری دارای سابقه ای طولانی در بین مردم بومی کانادا است. طرح های گلدار الگوی غالب در بین مردم سرزمین ها و جنگل های شمالی می باشد. در طرح های ناحیۀ "گریت پلینز" عمدتاً الگوهای هندسی یافت می شوند. در حالی که منجوق کاری همچنان رواج دارد، الگوهای سنتی در بین مردم همۀ مناطق تبادل می شود. فرض کنید که یک مجموعۀ \(10\) منجوقی در یک خط قرار گرفته باشند و هر منجوق متوالی دارای قطری معادل \(\frac{3}{4}\...
تمرین 13: سری هندسی، استفادۀ کاربردی
یک شرکت تبلیغاتی کمپینی را طراحی کرده است تا یک محصول جدید را به یک منطقۀ شهری معرفی کند. این شرکت تعیین می کند که در ابتدای این کمپین \(1000\) نفر از این محصول آگاه هستند. در طول این کمپین تبلیغاتی تعداد افراد جدید که از آن آگاه می شوند در هر \(10\) روز \(40\%\) افزایش می یابد. تعیین کنید که بعد از \(100\) روز تعداد افراد مطلع از این تبلیغ مجموعاً چند نفر خواهند بود.
...
دسته بندی مطالب خوش آموز
