آموزش ریاضی و فیزیک آموزش حسابان خوش آموز

تمرین 12: سری هندسی، آزمایشگاه کوچک

ایجاد برفدانۀ کُخ (Koch snowflake) یک فرآیند گام به گام است. ...

تمرین 11: سری هندسی، استفادۀ کاربردی

سلیا (Celia) در حال تمرین برای دویدن در یک ماراتُن است. در هفتۀ اول او \(25 \text{ km}\) می دود و هر هفته این مقدار را \(10\%\) افزایش می دهد. این وضعیت می تواند با سری زیر مدلسازی شود: $$ 25 + 25(1.1) + 25(1.1)^2 + \text{...} $$ او می خواهد این الگو را تا \(15\) هفته ادامه بدهد. وقتی که او این \(15\) هفته را تکمیل کند، در مجموع چه مسافتی را دویده است؟ پاسختان را به نزدیکترن دهم کیلومتر بیان کنید...

تمرین 10: سری هندسی، استفادۀ کاربردی

یک توپ تنیس که از ارتفاع \(20\) متری رها می شود با هر بار به زمین خوردن به میزان \(40\%\) ارتفاع قبلی اش به هوا می پرد. مجموع مسافت عمودی طی شده از جهش های رو به بالا و سقوط های رو به پایین تشکیل شده است. نموداری ترسیم کنید که این وضعیت را نشان دهد. هنگامی که این توپ برای ششمین بار به زمین اصابت می کند، مجموع مسافت عمودی طی شدۀ آن چقدر است؟ پاسخ خود را به نزدیکترین دهم متر بیان کنید. ...

تمرین 9: سری هندسی، استفادۀ کاربردی

یک "سیستم فن اوت" (fan-out system) برای برقراری تماس با گروه بزرگی از افراد مورد استفاده قرار می گیرد. مسئول کمیتۀ تماس، اطلاعات را به چهار نفر انتقال می دهد. هر کدام از این چهار نفر، خودشان چهار نفر دیگر را آگاه می کنند و این رویه به همین ترتیب ادامه می یابد و هر شخصی که با او تماس گرفته می شود خودش با چهار نفر دیگر تماس می گیرد. ...

تمرین 8: سری هندسی، تمرین

جملۀ دوم یک سری هندسی که جملۀ سوم آن \(\frac{9}{4}\) و جملۀ ششم آن \(-\frac{16}{81}\) است، چه می باشد؟ جمع شش جملۀ اول این سری را محاسبه کنید. پاسختان را به نزدیک ترین دهم بیان کنید. ...

تمرین 7: سری هندسی، تمرین

قدر نسبت یک سری هندسی برابر با \(\frac{1}{3}\) است و مجموع \(5\) جملۀ اول آن برابر با \(121\) است. ...

تمرین 6: سری هندسی، تمرین

جمع سری \(4+12+36+108+\text{...}+t_n\) برابر با \(4372\) می باشد. چند جمله در این سری وجود دارد؟ ...

تمرین 5: سری هندسی، تمرین

در هر کدام از سری های هندسی توصیف شدۀ زیر مقدار جملۀ اول چیست؟ اگر لازم باشد پاسختان را به نزدیکترین دهم بیان کنید. ...

تمرین 4: سری هندسی، تمرین

مقدار \(S_n\) را برای هر کدام از سری های هندسی زیر تعیین کنید. اگر لازم باشد پاسختان را به نزدیکترین صدم بیان کنید. ...

تمرین 3: سری هندسی، تمرین

مقدار \(S_n\) برای هر کدام از سری های هندسی توصیف شدۀ زیر چه می باشد؟ پاسختان را با مقدار دقیق به شکل کسر بیان کنید. ...

دسته بندی مطالب خوش آموز
logo-samandehi