آموزش ریاضی و فیزیک آموزش حسابان خوش آموز

چگونگی یافتن دامنه و برد یک تابع: تمرین 1

در این تمرین دامنه و برد یک تابع را پیدا می کنیم. ضمن این تمرین با مفاهیم دامنه و برد تابع آشنا می شوید و همچنین چگونگی یافتن دامنۀ یک تابع و چگونگی یافتن بُرد یک تابع را می آموزید. برای این تمرین چندین راه حل مختلف ارائه شده است که درک هر کدام از آنها می تواند ذهنیت شما را راجع به موضوع دامنه و برد توابع گسترش دهد. ...

تمرینات ترسیم نمودار توابع مثلثاتی

در اینجا به تمرینات مرتبط با مبحث ترسیم نمودار توابع مثلثاتی می پردازیم. هر چند در ادامه پاسخ تمرینات نیز آمده است اما شدیداً توصیه می کنیم ابتدا تلاش خود را برای حل تمرینات انجام دهید و سپس پاسخ هایتان را با پاسخ های صحیح مقایسه کنید. نمودار توابع موجود در تمرینات \(\text{13-22}\) را ترسیم کنید. دورۀ تناوب هر تابع چه می باشد؟ ...

تمرینات ارزیابی توابع مثلثاتی

در اینجا به تمرینات مرتبط با مبحث ارزیابی توابع مثلثاتی (Evaluating Trigonometric Functions) می پردازیم. هر چند در ادامه پاسخ تمرینات نیز آمده است اما شدیداً توصیه می کنیم ابتدا تلاش خود را برای حل تمرینات انجام دهید و سپس پاسخ هایتان را با پاسخ های صحیح مقایسه کنید. ...

تمرینات رادیان و درجه

در اینجا به تمرینات مرتبط با مبحث رادیان و درجه (Radians and Degrees) می پردازیم. هر چند در ادامه پاسخ تمرینات نیز آمده است اما شدیداً توصیه می کنیم ابتدا تلاش خود را برای حل تمرینات انجام دهید و سپس پاسخ هایتان را با پاسخ های صحیح مقایسه کنید. ...

تبدیلات نمودارهای مثلثاتی (Transformations of Trigonometric Graphs)

قوانین جابجایی (shifting)، بسط دادن (stretching)، فشرده شدن (compressing)، و بازتاب (reflecting) نمودار یک تابع که در تصویر زیر خلاصه شده است، بر روی توابع مثلثاتی که در این بخش مورد بحث قرار دادیم، به کار می روند. ...

دو نامساوی خاص (Two Special Inequalities)

برای هر زاویۀ \(\theta\) که در واحد رادیان (radians) اندازه گیری شده باشد، توابع سینوس و کسینوس، نامساوی های زیر را برآورده می سازند: ...

قانون کسینوس ها (The Law of Cosines)

اگر \(a\)، \(b\)، و \(c\) اضلاع مثلث \(ABC\) باشند و اگر \(\theta\) زاویۀ روبروی \(c\) باشد، آن گاه: ...

اتحادهای مثلثاتی (Trigonometric Identities)

مختصات هر نقطۀ \(P(x,y)\) در صفحۀ مختصات می تواند به لحاظ مسافت آن نقطه از مبدأ مختصات (origin) یعنی \(r\) و زاویۀ \(\theta\) که نیم خط \(OP\) با محور \(x\) مثبت می سازد، بیان شود (شکل \(\text{1.40}\)). از آنجا که \(\frac{x}{r}=\cos \theta\) و \(\frac{y}{r}=\sin \theta\)، داریم: $$x=r \cos \theta \\ y = r \sin \theta$$ ...

تناوب و نمودارهای توابع مثلثاتی (Periodicity and Graphs of the Trigonometric Functions)

هنگامی که زاویه ای با اندازۀ \(\theta\) و زاویه ای با اندازۀ \(\theta + 2\pi\) در موقعیت استاندارد (standard position) قرار بگیرند، نیم خط های نهایی (terminal rays) آنها، بر هم منطبق می شوند. بنابراین، این دو زاویه دارای مقادیر توابع مثلثاتی یکسانی خواهند بود: \(\sin(\theta + 2\pi) = \sin \theta\)، \(\tan (\theta + 2\pi)= \tan \theta\)، و به همین ترتیب. به طور مشابهی، \(\cos (\theta - 2\pi)= \cos ...

شش تابع مثلثاتی اصلی (The Six Basic Trigonometric Functions)

شما احتمالاً با تعاریف توابع مثلثاتی (trigonometric functions) از یک زاویۀ حاده (acute angle) به لحاظ اضلاع یک مثلث قائم الزاویه (right triangle) آشنا هستید (شکل 1.39). ما با قرار دادن این زاویه در موقعیت استاندارد در دایره ای با شعاع \(r\)، این تعاریف را برای زوایای منفرجه (Obtuse angle) و زوایای منفی، بسط می دهیم. سپس این توابع مثلثاتی را به لحاظ مختصات نقطۀ \(P(x,y)\) که در آن نیم خط نهایی (te...

دسته بندی مطالب خوش آموز
logo-samandehi