آموزش ریاضی و فیزیک آموزش حسابان خوش آموز
یافتن مساحت دقیق با انتگرال معین
با داشتن تمامی مقدمات ضروری لازم، سرانجام شما آماده اید که به سمت تعیین مساحت های دقیق حرکت کنید ـــ که اصل موضوع انتگرال گیری می باشد. برای انجام تمامی تقریب هایی که انجام دادید نیازی به حسابان ندارید.
همانطور که در مستطیل های راست، چپ، و نقطۀ میانی دیدید، هرچقدر مستطیل بیشتری استفاده کنید، تقریب بهتری خواهید داشت. بنابراین، برای بدست آوردن مساحت دقیق زیر یک منحنی تمام کاری که باید انجام دهید ای...
نماد جمع بندی (Summation Notation)
قبل از اینکه به تعریف رسمی انتگرال معین (definite integral) بپردازیم ـــ آن یک ابزار باورنکردنی حسابان است که به نوعی یک مساحت را به بی نهایت مستطیل برش می دهد و از این طریق مساحت دقیق را به شما می دهد ـــ یک چیز دیگر هست که باید انجام شود: نماد جمع بندی.
...
تخمین مساحت (Approximating Area)
قبل از آنکه چگونگی محاسبۀ مساحت دقیق را شرح دهیم، می خواهم به شما نشان دهم چگونه مساحت را تخمین بزنید. روش تقریب نه تنها به این دلیل که زمینه را برای روش دقیق ـــ انتگرال گیری ـــ آماده می کند حائز اهمیت است، بلکه در مورد برخی منحنی ها، انتگرال گیری غیرممکن است، و تقریب یک مساحت بهترین کاری است که می توانید انجام دهید.
...
یافتن مساحت زیر یک منحنی
همانطور که در فصل 9 توضیح دادم، بنیادی ترین معنای یک مشتق اینست که یک نرخ است، یک این بر آن، مانند مایل بر ساعت، و هنگامی که شما نمودار این را به عنوان تابعی از آن ترسیم می کنید (مانند مایلها به عنوان تابعی از ساعتها)، مشتق تبدیل به شیب آن تابع می شود. به عبارت دیگر، مشتق یک نرخ است، که بر روی نمودار به شکل یک شیب ظاهر می شود.
با انتگرال گیری نیز به طرز مشابهی کار می کند. بنیادی ترین مفهوم انتگرا...
انتگرال گیری (Integration)
از آنجا که هنوز مشغول مطالعۀ این کتاب هستید، من فرض می گیرم که از مشتق گیری (فصل های 9 تا 13) جان سالم بدر برده اید. اکنون دومین موضوع اصلی در حسابان را آغاز می کنید: انتگرال گیری. درست مانند دو مفهوم ساده که در قلب مشتق گیری قرار گرفته اند ـــ نرخ (مانند مایل بر ساعت) و تندی یا شیب یک منحنی ـــ انتگرال گیری نیز می تواند به لحاظ دو مفهوم ساده درک شود ـــ جمع کردن قطعات کوچک چیزی و مساحت زیر یک منح...
مسأله های تجاری و اقتصادی
باور کنید یا نه، حسابان در دنیای واقعی تجارت و اقتصاد مورد استفاده قرار می گیرد ـــ حسابان را بیاموزید و سودتان را افزایش دهید! به من بگو: هنگامی که در بخشی از بالاشهر رانندگی می کنی و از کنار یک خانۀ بزرگ می گذری، اولین چیزی که به ذهنت می آید چیست؟ من شرط می بندم اینست: "اون خونه رو ببین! اون مرد (یا زن) حتماً حسابان بلد است!"
...
تقریب خطی (Linear Approximations)
از آنجا که توابع معمولی به صورت موضعی خطی (linear) می باشند ـــ و اگر بر روی آنها بیشتر بزرگنمایی کنید، راست تر به نظر می آیند ـــ یک خط مماس بر یک تابع یک تقریب خوب از آن تابع نزدیک نقطۀ تماس می باشد. شکل 3-13 نمودار \(f(x)=\sqrt{x}\) و یک خط مماس بر آن تابع را در نقطۀ \((9,3)\) نشان می دهد. شما می توانید ببینید که نزدیک \((9,3)\)، این منحنی و خط مماس، تقریباً غیر قابل تمایز هستند.
...
مسأله های تانژانت و خط نرمال
در این فصل، سه کاربرد دیگر مشتق گیری را خواهید دید: مسأله های تانژانت و خط نرمال (tangent and normal line)، مسأله های تقریب خطی (linear approximation)، و مسأله های اقتصادی (economics). موضوع مشترکی که این مسأله ها را به یکدیگر گره می زند، مفهوم یک خط مماس بر یک منحنی می باشد ـــ که نباید همراه با هیچ تعجبی باشد، زیرا معنی مشتق یک منحنی، شیب آن خط مماس می باشد.
...
نرخ های مرتبط (related rates)
فرض کنید مشغول پر کردن استخر شنایتان هستید و می دانید آب با چه سرعتی از شلنگ شما بیرون می آید، و می خواهید محاسبه کنید که سطح آب در استخر با چه سرعتی بالا می آید. شما یک نرخ را می دانید (آب با چه سرعتی به درون استخر ریخته می شود)، و می خواهید نرخ دیگری را تعیین نمایید (با چه سرعتی سطح آب بالا می آید). این نرخ ها، نرخ های مرتبط (related rates) نامیده می شوند، زیرا یکی به دیگری بستگی دارد ـــ هر چقد...
موقعیت، سرعت، و شتاب
هر بار که در خودرویتان می نشینید، شاهد مشتق گیری (differentiation) هستید. سرعت شما، مشتق اول موقعیت شما می باشد. و هرگاه که پدال گاز یا ترمز را می فشارید ـــ شتاب می گیرید یا سرعت را کاهش می دهید ـــ یک مشتق دوم را تجربه می کنید.
...
دسته بندی مطالب خوش آموز
