آموزش ریاضی و فیزیک آموزش حسابان خوش آموز
نسبتهای مثلثاتی
بسیاری از مسأله های حسابان شامل مثلثات می باشند، و خود حسابان بدون اینکه بخواهید به مثلثات بازگردید به اندازۀ کافی چالش دارد. بنابراین، اگر اطلاعات شما در مورد مثلثات زنگ زده است، این مبانی را مرور کنید.
...
جابجایی ها، بازتاب ها، امتدادها، کوچک کردن ها
هر تابعی می تواند با جابجایی افقی یا عمودی، سر و ته شدن به صورت افقی یا عمودی، یا کشیدن یا کوچک کردن افقی یا عمودی، به تابع مرتبط دیگری تبدیل گردد. من تبدیلات افقی را ابتدا انجام می دهم. تابع نمایی \(y=2^x\) را در نظر بگیرید. شکل 14-5 را ببینید.
...
توابع معکوس (Inverse Functions)
تابع \(f(x)=x^2\) (برای \(x \ge 0\)) و تابع \(f^{-1}(x)=\sqrt{x}\) ، توابع معکوس یکدیگر می باشند، زیرا هر کدام از آنها کاری را که تابع دیگر انجام می دهد خنثی می کند. به عبارت دیگر، \(f(x)=x^2\) یک ورودی، فرض بگیرید \(3\)، را می گیرد، و یک خروجی، \(9\) تولید می کند (زیرا \(3^2=9\))؛ تابع \(f^{-1}(x)=\sqrt{x}\) ، \(9\) را به عنوان ورودی می گیرد و \(3\) را به عنوان خروجی تولید می کند، \(f^{-1}(9)=3\)...
توابع رایج و نمودار آنها
شما در مطالعۀ حسابان هزاران تابع خواهید دید، بنابراین فکر بدی نیست که خودتان را با توابع اصلی در این بخش آشنا کنید: خط (line)، سهمی (parabola)، تابع قدر مطلق (absolute value)، توابع مکعبی (cubing) و ریشۀ سوم (cube root)، و توابع نمایی (exponential) و توابع لگاریتمی (logarithmic).
...
ظاهر یک تابع چگونه است؟
من یک تاریخ دان ریاضی نیستم، اما به نظر می رسد همه با این موضوع موافق باشند که رنه دکارت (René Descartes) که حد فاصل سالهای 1596 تا 1650 می زیسته است، دستگاه مختصات x-y را که در شکل 5-5 نشان داده شده است، بوجود آورده است.
...
تابع (Function) چیست؟
تقریباً هر چیزی که در حسابان انجام می دهید به نحوی به توابع و نمودارهای آنها مرتبط است. حساب دیفرانسیل (Differential calculus) شامل یافتن شیب یا تندی توابع گوناگون، و حساب انتگرال (integral calculus) شامل محاسبۀ مساحت زیر توابع می باشد. و مفهوم تابع نه تنها برای حسابان حیاتی است، بلکه یکی از بنیادی ترین مفاهیم تمامی ریاضیات می باشد.
...
حل کردن معادلات درجه دوم
یک معادلۀ درجه دوم (quadratic equation)، معادله ای است که در آن بالاترین توان \(x\)، یا هر متغیر دیگری که در آن مورد استفاده قرار گرفته است، برابر با \(2\) باشد. شما می توانید معادلات درجه دوم را با یکی از سه روش اصلی زیر حل کنید.
...
فاکتورگیری (Factoring)
فاکتورگیری به معنای نوشتن اعداد به صورت حاصلضرب می باشد، به عنوان مثال، \(12\) را به شکل \(2 \cdot 2 \cdot 3\) بنویسید. با این حال، شما با مسأله های اینچنینی در حسابان برخورد نخواهید داشت. در حسابان، شما باید قادر باشید تا عبارات جبری همچون \(5xy+10yz\) را به شکل \(5y(x+2z)\) فاکتورگیری کنید. فاکتورگیری های جبری همیشه شامل بازنویسیِ حاصلجمع جملات، به شکل یک حاصلضرب می باشد. آنچه در ادامه می آید یک...
قوانین لگاریتم ها (Logarithms)
لگاریتم (logarithm) صرفاً یک روش متفاوت برای بیان کردن یک ارتباط نمایی بین اعداد می باشد. به عنوان مثال:
$$2^3=8$$
پس:
$$\log_2 8=3$$
این عبارت اینگونه خوانده می شود: "لگاریتم \(8\) در مبنای \(2\) برابر با \(3\) می باشد."
...
قوانین ریشه ها (Roots)
ریشه ها و به ویژه جذرها، همیشه در حسابان ظاهر می شوند. بنابراین دانستن چگونگی کارکرد آنها و درک ارتباطات بنیادی بین ریشه ها و توانها ضروری است. و البته، این همان چیزی است که قصد گفتنش را دارم.
...
دسته بندی مطالب خوش آموز
