آموزش ریاضی و فیزیک آموزش مثلثات خوش آموز
توصیف قسمتهای مختلف مثلث ها
مثلث ها (Triangles) اشکال بسیار سودمندی هستند. از زمانی که نوع بشر توانست چگونگی ثبت اطلاعات را بفهمد، افراد کاربردهایی از مثلثها در ریاضی و سایر علوم را مستند کرده اند. مثلث قائم الزاویه پرکاربردترین است؛ فیثاغورث دریافت که سایرین مثلثهای قائم الزاویه را به عنوان چندضلعی های قدرتمندی شناسایی کرده اند. اما مثلث های غیرقائم الزاویه (oblique triangles) ـــ آنهایی که دارای زاویۀ قائمه نمی باشند ـــ ن...
حل معادلات مثلثاتی با ماشین حساب نموداری
برخی از ماشین حسابهای نموداری (graphing calculators) پیشرفته تر، می توانند کار حل کردن معادلات مثلثاتی را ساده تر کنند. هنگامی که معادله خیلی پیچیده باشد، چندین تابع متفاوت یا مضربهای زوایای متعدد داشته باشد، یا دارای کسرها و بخش های اعشاری باشد که با هیچکدام از روشهای سنتی حل معادلات مثلثاتی که در این فصل مطرح نمودیم، سازگار نباشند، یک ماشین حساب نموداری ابزار بسیار سودمندی خواهد بود. به عنوان مث...
تکنیک ضرب سراسری در حل معادلات مثلثاتی
تکنیک ضرب سراسریِ یک معادلۀ مثلثاتی در یک تابع که با دقت انتخاب شده است، نباید اولین انتخاب شما باشد ـــ و یا حتی دومین، سومین، یا چهارمین انتخاب. این روش معمولاً آخرین پناهگاه است. نه به این معنا که این روش به شدت مشکل می باشد؛ بلکه صرفاً بدین نیاز دارد که فقط بنشینید و معادله را با دقت بررسی کنید، و به صورت جادویی به بهترین تابعی برسید که کل جملات معادله را در آن ضرب کنید. شما می توانید این بهتر...
مربع کردن هر دو سمت معادلۀ مثلثاتی
هنگام حل کردن معادلات مثلثاتی، شما انتخابهای زیادی به عنوان تکنیکهای مورد استفاده برای راه حل در اختیار دارید. در بسیاری مواقع بیش از یک روش جواب خواهد داد ـــ هرچند یک روش معمولاً سریعتر و آسانتر از سایر روشها می باشد. و سپس با یک تابع مثلثاتی مواجه می شوید که بهترین تلاش های شما را به مبارزه می طلبد. دو تا از آخرین تلاشها که در هنگام حل کردن معادلات مثلثاتی می توانید مورد استفاده قرار دهید، شامل...
یافتن پاسخهای زاویای چندگانه
عبارات زوایای چندگانه (Multiple-angle) آنهایی هستند که در آنها اندازۀ زاویه مضربی از یک متغیر باشد ـــ به عنوان مثال، \(2x\) یا \(3y\). در این بخش، به شما نشان می دهم چگونه این عبارات را به بخشهای جداگانه بشکنید و آنها را برای تمامی پاسخهای اضافی ممکن حل کنید. از آنجا که توابع مثلثاتی تناوبی (periodic) هستند ـــ بدین معنا که الگوهایشان را بی نهایت بار تکرار می کنند، تعداد احتمالات برای پاسخها فوق ...
به کار گیری اتحادها در حل معادلات مثلثاتی
برخی معادلات مثلثاتی شامل بیش از یک تابع مثلثاتی می باشند. بقیه ترکیبی از چندین زاویه و زوایایی یکسان با متغیری یکسانند. به عنوان مثالهایی از اینگونه معادلات می توانیم به موارد زیر اشاره کنیم:
$$
3 \cos^2 x=\sin^2 x \\
2 \sec x = \tan x + \cot x \\
\cos 2x+\cos x+1=0
$$
برای اینکه این معادلات را به شکلی قابل مدیریت تر در بیاورید، به نحویکه بتوانید از فاکتورگیری یا یکی از سایر روشهای مورد اشاره در ...
استفاده از فرمول حل معادلۀ درجه دوم در معادلات مثلثاتی
هنگامی که معادلات درجه دوم (quadratic equations) فاکتورگیری می شوند، زندگی خوب است. هنگامی که فاکتورگیری نمی شوند، شما هنوز هم می توانید زنده بمانید، البته با تشکر از فرمول حل معادلۀ درجه دوم (quadratic formula). در صورتیکه این فرمول را فراموش کرده باشید، در اینجا دوباره آن را خواهید دید.
...
فاکتورگیری در معادلات مثلثاتی
همان نوع فاکتورگیری که در جبر مورد استفاده قرار می گیرد در حل کردن معادلات مثلثاتی نیز کمک بزرگی است. تنها ترفند اینست که بتوانید شناسایی کنید به جای اینکه صرفاً \(x\) ها و \(y\) ها، یا سایر متغیرهای تک حرفی را فاکتور بگیرید، متغیرهای مثلثاتی همچون \(\sin x\) یا \(\sec x\) نیز وجود دارند. در هنگام کار با متغیرها، به کل \(\sin x\) یا \(\sec y\) نیاز خواهید داشت. شما نمی توانید یک \(x\) یا یک \(\sec...
راه حل های ساده برای معادلات مثلثاتی
حل کردن معادلات مثلثاتی نیاز به آماده سازی مناسب و مقداری مهارت دارد. معادلات مثلثاتی با اتحادها یکسان نیستند. یک اتحاد برای هر زاویه ای که در دامنۀ تابع مربوطه باشد، برقرار است. یک معادلۀ مثلثاتی (trig equation) به ازاء برخی مقادیر ورودی یا برخی زوایای خاص برقرار می باشد ـــ البته اگر آن معادله دارای پاسخی باشد.
برخی از معادلات مثلثاتی نیازمند مهارتهای فاکتورگیری از جبر یا حتی فرمول معادلۀ درجه ...
مسائل ترکیبی توابع معکوس مثلثاتی
هنگامی که با توابع معکوس مثلثاتی کار می کنید، همیشه راحتتر اینست که اعدادی که با آنها کار می کنید نتایج بکار بردن یکی از توابع مثلثاتی بر روی یکی از اندازه زوایای رایج باشد. به خاطر سپردن مقادیر دقیق توابع مربوط به آن زاویه های رایج و کار کردن با آنها در مسائل آسانتر می باشد. با این حال، هنگامی که آن زاویه یک زاویۀ رایج نباشد، شما نیاز به استفاده از یک جدول یا یک ماشین حساب دارید. چیز مهمی نیست، ف...
دسته بندی مطالب خوش آموز
