آموزش ریاضی و فیزیک خوش آموز
پیدا کردن یک هدف
یکی از سوالات رایج که توسط دانش آموزانیکه از تکالیف جبر خسته شده اند یا از چالش های آن ناامید شده اند اینست که : "چه زمانی از این استفاده خواهم کرد؟" پاسخ من معمولاً بستگی به شرایط دارد، اما گاهی اوقات اشاره کردن به یک پاسخ قانع کننده مشکل می باشد.
هنگامیکه در حال خواندن جبر هستید تا بتوانید در حساب دیفرانسیل و انتگرال (calculus) موفق باشید، این سوال پیش نمی آید که چرا و چه زمانی از جبر استفاده ...
درست آزمایی حل معادله
مسأله های جبری می توانند سرکش یا زیبا یا چیزی بین این دو باشند. در هر صورت، شما باید از کارتان اطمینان حاصل کنید و نتایج خوبی بگیرید. هنگامی که عملیاتی را در جبر انجام می دهید، و معادلات را حل می کنید، نیاز خواهید داشت که کارتان را درست آزمایی کنید. برای درست آزمایی در جبر یک روش دقیق، مکانیکی روشمند جهت بررسی صحت رویه ها و اعداد، و همینطور یک روش درست آزمایی مبتنی بر حقایق وجود دارد.
من روش درست...
حل معادله با معکوس یک عدد (وارون ضربی)
ضرب و تقسیم عملیات های معکوس یکدیگر می باشند. همانطور که در فصل های پیشین توضیح دادم، ضرب با تقسیم لغو می گردد و برعکس. با این حال، گزینه دیگری که ممکن است در برخی شرایط بهتر کار کند، استفاده از معکوس یک عدد (reciprocal) - به معکوس یک عدد، وارون ضربی (multiplicative inverse) نیز گفته می شود - در مورد عددی که می خواهید از شرش خلاص گردید، می باشد. از این گزینه در مواقعی که یک کسر مانند ...
متعادل نگهداشتن معادله
هنگامی که یک معادله جبری (algebraic equation) به شما داده می شود، کار عادی شما اینست که معادله را حل کنید. حل کردن یک معادله به این معنا می باشد که مقدار یا مقادیری را پیدا کنید تا جایگزین مقادیر نامعلوم شوند تا در نتیجۀ آن معادله را به یک بیانیه صحیح (true statement) تبدیل کنید. شما ممکن است قادر باشید پاسخ را حدس بزنید، اما برای همه معادله ها نمی توانید به آن روش تکیه کنید. برخی پاسخ ها نیز بسیا...
سازماندهی صحیح برای حل معادلات
در این فصل، شما ملاحظات بسیاری را که شامل حل کردن معادلات در جبر می شوند، خواهید دانست. در فصل های پیشین، مکانیک صحیح کار با عبارتهای جبری را پوشش دادم. اکنون با معرفی علامت برابری (=) آن قوانین را به کار می گیرم. درست مانند فعل که عبارت را به جمله تبدیل می کند، علامت برابری عبارت ریاضی را به معادله تبدیل می کند. در این فصل، به جای سر و کار داشتن با عباراتی همچون ...
تقسیم مصنوعی (synthetic division)
قضیه باقیمانده (remainder theorem) هنگامی که با چندجمله ای های درجه بالا سروکار دارید و می خواهید آنها را تبدیل به گراف (graph) کنید یا اینکه راه حلی برای معادلاتی که شامل چند جمله ای ها هستند پیدا کنید، به شدت مورد استفاده قرار می گیرد. من در کتاب Algebra II For Dummies (جبر 2 برای احمقها) به جزئیات این مسأله پرداخته ام. برای الآن، من صرفاً بهترین بخش آن را انتخاب کرده ام و به شما نشان می دهم که ...
دانستن انتهای عملیات فاکتورگیری
یکی از صحنه های مورد علاقۀ من در فیلم "The Agony and the Ecstasy" که به تاریخچۀ نقاشی و مجسمه سازی کلیسای سیستین (Sistine Chapel) توسط میکل آنژ (Michelangelo) می پردازد، زمانی است که پاپ وارد کلیسای سیستین می شود، به داربست ها و چکه کردن رنگها و به میکل آنژ که نزدیک سقف نشسته است نگاهی می کند، و فریاد می زند: "چه وقت این کار تمام می شود؟" و میکل آنژ پاسخ می دهد: "وقتی من تمامش کنم!"
غُرزدن پاپ می...
ترکیب روش های فاکتورگیری
هر مسأله فاکتورگیری فقط شناسایی اینست که شما چه چیزی دارید تا بدانید چه روشی را به کار بگیرید. در مورد سه جمله ای ها اگر شکل سه جمله ای عبارت درجه دوم باشد، می توانید از روش unFOIL برای فاکتورگیری استفاده کنید. اگر یک سه جمله ای دارای فاکتور مشترکی باشد می توانید با روش GCF (بزرگترین فاکتور مشترک) فاکتورگیری را انجام بدهید. وقتیکه یک دوجمله ای دارید، شما به دنبال مجموع یا تفاضل مکعب ها و تفاضل مرب...
فاکتورگیری دوجمله ای ها
این فصل اطلاعات خیلی سودمندی در مورد فاکتورگیری دارد که تحت دسته بندی قوانین فاکتورگیری عبارتهای درجه دوم (quadratic) یا خطی (linear) قرار نمی گیرد. برای مشاهده قوانین فاکتورگیری و نکات بیشتر می توانید فصل های 8 و 9 را ببینید. نیمی از فرآیند فاکتورگیری دانستن چگونگی استفاده از قوانین می باشد، و نیمۀ دیگر اینست که تشخیص بدهید چه زمانی باید از چه قانونی استفاده کنید. این مهارتها هر دو به یک اندازه م...
انتخاب گزینه های فاکتورگیری
گاهی اوقات مجبور می شوید یک مسأله را بیش از یکبار فاکتورگیری کنید. این بخش به شما نشان می دهد چگونه می توانید دو تکنیک کاملاً متفاوت فاکتورگیری را روی یک مسأله استفاده کنید. فرآیند استفاده از تکنیکهای مختلف فاکتورگیری، متفاوت از استفاده مجدد از یک روش یکسان، همچون بیرون کشیدن چندبارۀ فاکتورهای مشترک، می باشد.
...
دسته بندی مطالب خوش آموز
