نویسنده: امیر انصاری خوش آموز
سه قضیه در مورد تناسب ها
در این بخش شما با سه قضیه آشنا می شوید که شامل تناسب ها در یک جهت یا جهتی دیگر می باشند. اولین قضیه از این قضایا، یک خویشاوند نزدیک با CSSTP می باشد، و دومین قضیه خویشاوند دور آن می باشد. سومین قضیه به هیچ وجه نسبت فامیلی با آن ندارد.
...
قضیۀ ارتفاع وارد بر وتر
در یک مثلث قائم الزاوایه، ارتفاعی که بر وتر عمود می باشد دارای یک ویژگی خاص است: این ارتفاع دو مثلث قائم الزاویۀ کوچکتر را می سازد که هر دوی آنها با مثلث قائم الزاویۀ اصلی متشابه می باشند.
...
استفاده از CASTC و CSSTP در مثلث های متشابه
در این بخش، شما اثبات می کنید که مثلث ها متشابه می باشند (مانند بخش قبلی) و سپس یک مرحله جلوتر می روید تا با استفاده از CASTC و CSSTP چیزهای دیگری را در مورد آن مثلث ها اثبات کنید.
...
اثبات متشابه بودن مثلث ها
در فصل 9 پنج روش برای اثبات همنهشتی مثلث ها را تشریح کردیم: \(SSS\) ، \(SAS\) ، \(ASA\) ، و \(HLR\). در این بخش، چیزی مرتبط با آن را به شما نشان می دهم ـــ سه روش برای اثبات اینکه مثلث ها متشابه می باشند: \(AA\) ، \(SSS\sim\) ، و \(SAS\sim\) .
...
شکل های متشابه (Similar)
شما معنی کلمۀ متشابه (similar) را در گفتار روزمره می دانید. در هندسه یک معنای مرتبط اما فنی دارد. دو شکل با هم متشابه می باشند، اگر دقیقاً شکل یکسانی داشته باشند. به عنوان مثال هنگامی که از یک دستگاه فتوکپی استفاده می کنید، تا تصویری را بزرگتر کنید، به شکلهای متشابه دست پیدا می کنید. نتیجه بزرگتر است اما دقیقاً شبیه تصویر اصلی می باشد. و عکس ها اشکالی را نشان می دهند که کوچکتر از اندازۀ واقعی می ب...
استفاده از فرمولهای زاویه و قطر چندضلعی
در این بخش، فرمول هایی شامل زوایا و قطرها را مشاهده خواهید کرد. شما می توانید با استفاده از این فرمولها به برخی از سوالات پاسخ دهید که من شرط می بندم می توانستند شما را تا صبح بیدار نگهدارند:
...
یافتن مساحت چندضلعی های منتظم
اگر شما سخت مشتاقید تا چگونگی بدست آوردن مساحت علامت ایست هشت ضلعی معمولی را بدانید، در جای درستی قرار گرفته اید. (راستی، آیا می دانستید که هر کدام از اضلاع یک علامت ایست معمولی در حدود \(12.5\) اینچ طول دارد؟ باور کردنش سخت است، اما صحت دارد.) در این بخش، شما چگونگی یافتن مساحت مثلث های متساوی الاضلاع (equilateral triangles)، شش ضلعی ها (hexagons)، هشت ضلعی ها (octagons)، و سایر شکل هایی که دارای...
محاسبۀ مساحت چهارضلعی ها
در این فصل موقتاً اثبات ها را متوقف می کنیم و به سراغ مسأله هایی که اندکی بیشتر با زندگی واقعی سر و کار دارند می رویم. دلیل اینکه روی کلمۀ "اندکی" تاکید دارم اینست که اشکالی که در اینجا با آنها سر و کار خواهید داشت ـــ مانند ذوزنقه ها (trapezoids)، شش ضلعی ها (hexagons)، هشت ضلعی ها (octagons)، و حتی پانزده ضلعی ها (pentadecagons) ـــ دقیقاً چیزهایی نیستند که شما در بیرون از کلاس های ریاضی به شیوه...
اثبات کایت بودن یک چهارضلعی
دو روش برای اثبات اینکه یک چهارضلعی کایت (شبه لوزی) می باشد: اثبات اینکه یک چهارضلعی کایت می باشد، بسیار ساده است. معمولاً، تمام چیزی که شما باید انجام دهید استفاده از مثلث های همنهشت یا مثلثهای متساوی الساقین می باشد. در اینجا دو روش داریم:
...
اثبات مستطیل، لوزی، یا مربع بودن یک چهارضلعی
برخی از روش های اثبات اینکه یک چهارضلعی یک مستطیل یا یک لوزی می باشد مستقیماً به ویژگیهای مستطیل یا لوزی مرتبط است (شامل تعاریف آنها). سایر روش ها شما را ملزم می کنند تا ابتدا نشان دهید (یا به شما داده شده باشد) که آن چهارضلعی یک متوازی الاضلاع می باشد و سپس اثبات را به این شکل ادامه دهید که آن متوازی الاضلاع یک مستطیل یا لوزی می باشد. در مورد اثبات مربع بودن یک چهارضلعی فرآیند یکسانی وجود دارد، ب...
نویسنده : امیر انصاری
دسته بندی مطالب خوش آموز
