آموزش ریاضی و فیزیک آموزش هندسه خوش آموز
محاسبۀ مساحت چهارضلعی ها
در این فصل موقتاً اثبات ها را متوقف می کنیم و به سراغ مسأله هایی که اندکی بیشتر با زندگی واقعی سر و کار دارند می رویم. دلیل اینکه روی کلمۀ "اندکی" تاکید دارم اینست که اشکالی که در اینجا با آنها سر و کار خواهید داشت ـــ مانند ذوزنقه ها (trapezoids)، شش ضلعی ها (hexagons)، هشت ضلعی ها (octagons)، و حتی پانزده ضلعی ها (pentadecagons) ـــ دقیقاً چیزهایی نیستند که شما در بیرون از کلاس های ریاضی به شیوه...
اثبات کایت بودن یک چهارضلعی
دو روش برای اثبات اینکه یک چهارضلعی کایت (شبه لوزی) می باشد: اثبات اینکه یک چهارضلعی کایت می باشد، بسیار ساده است. معمولاً، تمام چیزی که شما باید انجام دهید استفاده از مثلث های همنهشت یا مثلثهای متساوی الساقین می باشد. در اینجا دو روش داریم:
...
اثبات مستطیل، لوزی، یا مربع بودن یک چهارضلعی
برخی از روش های اثبات اینکه یک چهارضلعی یک مستطیل یا یک لوزی می باشد مستقیماً به ویژگیهای مستطیل یا لوزی مرتبط است (شامل تعاریف آنها). سایر روش ها شما را ملزم می کنند تا ابتدا نشان دهید (یا به شما داده شده باشد) که آن چهارضلعی یک متوازی الاضلاع می باشد و سپس اثبات را به این شکل ادامه دهید که آن متوازی الاضلاع یک مستطیل یا لوزی می باشد. در مورد اثبات مربع بودن یک چهارضلعی فرآیند یکسانی وجود دارد، ب...
اثبات متوازی الاضلاع بودن یک چهارضلعی
پنج روش برای اثبات اینکه یک چهارضلعی یک متوازی الاضلاع می باشد در زمرۀ مهمترین روشهای اثبات در این فصل می باشند. یک دلیل برای اهمیت اینها اینست که شما اغلب قبل از اثبات اینکه یک چهار ضلعی یکی از انواع خاص متوازی الاضلاع ها می باشد (یک مستطیل، یک لوزی، یا یک مربع)، باید اثبات کنید یک چهارضلعی متوازی الاضلاع است. اثبات های متوازی الاضلاع رایج ترین نوع از اثبات چهارضلعی ها در کتابهای درسی هندسه می با...
کنار هم قرار دادن ویژگیها و روش های اثبات
در فصل 10 همه چیز را در مورد هفت نوع مختلف چهارضلعی ها ـــ تعریف آنها، ویژگیهای آنها، اینکه چه شکلی هستند، و در کجای درخت خانوادۀ چهارضلعی ها قرار دارند ـــ به شما گفتیم. در اینجا، جزئیات مربوط به اثبات اینکه یک چهارضلعی داده شده به عنوان یکی از این نوع هفت چهارضلعی واجد شرایط شناخته گردد، می پردازیم.
در طول این فصل، شما بر روی اثبات هایی کار خواهید کرد که در آنها شما باید نشان دهید که چهارضلعی م...
ویژگیهای چهارضلعی ها
ویژگیهای (properties) چهارضلعی ها به سادگی چیزهایی هستند که در مورد آنها صحیح می باشند. ویژگیهای یک چهارضلعی خاص به موارد زیر مربوط می شود:
...
انواع چهارضلعی ها (Quadrilateral)
یک چهارضلعی (Quadrilateral) شکلی با چهار ضلع راست می باشد. در این بخش، و بخش بعدی، در مورد هفت نوع چهارضلعی چیزهایی را خواهید دانست. برخی از آنها قطعاً برای شما آشنا هستند، و برخی دیگر ممکن است آشنا نباشند. تعاریف زیر و همینطور درخت خانوادۀ چهارضلعی ها در شکل 3-10 را بررسی کنید.
اگر بدانید چهارضلعی ها چه شکلی می باشند، تعاریف آنها باید برایتان معنادار باشند و درکشان برایتان بسیار سهل خواهد بود (ا...
ویژگی های خطوط موازی
در فصلهای 7، 8، و 9 با چندضلعی هایِ دارای سه ضلع، یعنی مثلث ها، سر و کار داشتید. در این فصل و فصل بعدی، چهارضلعی ها (quadrilaterals) ـــ چندضلعی هایی با چهارضلع ـــ را بررسی می کنید. سپس، در فصل 12، چندضلعی هایی با اضلاع فراوان را خواهید دید. خیلی هیجان انگیز است، اینطور نیست؟
آشناترین چهارضلعی، یعنی مستطیل، با فاصلۀ بسیار زیاد، رایج ترین شکل در زندگی روزمره و جهان اطراف شما می باشد. به اطرافتان ...
اثبات غیر مستقیم (Indirect Proof)
برای به خاتمه رساندنِ این فصل، می خواهم در مورد اثباتهای غیر مستقیم (indirect proofs) صحبت کنم ـــ یک نوع متفاوت از اثبات که به نوعی عمویِ عجیب و غریبِ اثبات دو ستونیِ معمولی می باشد. در یک اثبات غیر مستقیم، به جای اینکه صحیح بودن چیزی را اثبات کنید، آن را به صورت غیرمستقیم اثبات می کنید تا نشان دهید که نمی تواند نادرست باشد.
...
ایجاد استراتژی بازی برای اثبات های طولانی تر
در بخشهای پیشین، چندین مثال معمولی از اثبات های مثلث و تمامی قضایای مورد نیاز برای آنها را به شما نشان دادم. در اینجا، شما را به صورت گام به گام در فرآیند ایجاد استراتژی بازی برای یک اثبات طولانی تر و اندکی سخت تر پیش خواهم برد. این بخش به شما این فرصت را می دهد تا برخی از مهمترین استراتژی های حل اثبات ها را مورد استفاده قرار دهید. از آنجا که هدف این بخش اینست که به شما نشان بدهد چگونه در یک فرآین...
دسته بندی مطالب خوش آموز
