آموزش ریاضی و فیزیک آموزش مثلثات خوش آموز
توابع زوایای مضاعف
توابع زوایای مضاعف (Multiple-angle functions) توابعی همانند \(\sin 2\theta\)، \(\cos 3x\)، \(\tan 6\beta\)، و از این قبیل هستند. هنگامی که روابط معکوس (inverse relations) را برای این زوایا در نظر می گیرید (که چندین پاسخ را می دهند)، مضرب معمولاً نشان می دهد که آن مسأله در مقایسه با مسأله مشابهی بدون یک مضرب، چند پاسخ بیشتر دارد. به عنوان مثال، معادلۀ \(\sin \theta =\frac{\sqrt{3}}{2}\) در صورتیکه ...
توابع معکوس مثلثاتی در ماشین حساب
ماشین حسابهای علمی (Scientific calculators) ابزارهای فوق العاده ای هستند ـــ آنها زندگی را ساده تر می کنند و کیفیت (صحت) نتایج را افزایش می دهند. در بیشتر موارد، محاسبۀ توابع معکوس مثلثاتی با یک ماشین حساب سریع و آسان است. با این حال، لازم است که از برخی مشکلات آگاه باشید.
...
کار کردن با توابع معکوس مثلثاتی
در فصل 15 شش تابع معکوس مثلثاتی را به شما معرفی کردم. همانند بسیاری از معارفه ها به چیزهای جدید، مدتی زمان می برد تا نام اشخاص را از روی چهره شان بیاد بیاورید (یا در این مورد، ویژگیها را به یاد آورید). از سوی دیگر، این فصل شما را به صورت عمیقتر وارد دنیای معکوس ها می کند و چگونگی کارکرد معکوس توابع مثلثاتی را به شما نشان می دهد. شما همچنین خواهید دید چرا باید خودتان را آزار دهید تا اسامی را همراه ...
تعیین دامنه و برد توابع معکوس مثلثاتی
تابعی که دارای معکوس می باشد به ازاء هر ورودی (که متعلق به دامنۀ آن است) دقیقاً یک خروجی (که متعلق به برد آن است) دارد، و برعکس. برای اینکه توابع معکوس مثلثاتی را با این تعریف منطبق نگهدارید، شما باید بُردهایی را برای آنها تعیین کنید که مراقب تمامی مقادیر ورودی باشند و هیچ تکراری در آنها نباشد. مقادیر خروجیِ توابع معکوس مثلثاتی همگی زوایا می باشند ـــ در واحد درجه یا رادیان ـــ و آنها پاسخ این پرس...
توابع معکوس مثلثاتی
به همان اندازه که شش تابع مثلثاتی اصلی هیجان انگیز و رضایتبخش هستند، بدون معکوس هایشان کامل نیستند. یک تابع معکوس مثلثاتی (inverse trig function) همانند معکوس هر نوع تابع دیگری عمل می کند ـــ کاری را که تابع اصلی انجام می دهد، خنثی می کند. در ریاضیات، توابع در صورتی می توانند دارای معکوس باشند که یک به یک باشند، به این معنا که هر مقدار خروجی تنها یکبار اتفاق بیفتد. این مفهوم معکوس، هنگامی که در مو...
تمرین های بیشتر برای اثبات اتحادهای مثلثاتی
اتحادهایی که دارای جمع، تفاضل، مضربی از زوایا، و نصف زاویه می باشند، دارای رویه هایی پیشنهادی هستند که فقط به شما خیره می شوند، زیرا داشتن تمامی توابع به لحاظ زاویه ای یکسان ـــ نه دوبرابر یکی یا مجموع دو زاویۀ دیگر ـــ بهتر است.
...
ترفندهایی برای اثبات اتحادهای مثلثاتی
هنگام اثبات اتحادها، گاهی اوقات بهترین روش مدیریت آنها فوراً برای شما آشکار می شود ـــ و گاهی اوقات بهترین روش از چشم شما پنهان می ماند. معمولاً شما یک اتحاد را به بیش از یک روش می توانید حل کنید ـــ به بهترین روش، روش تقریباً خوب، روش منطقی، و روش کاملاً مخوف. بهترین روش، سریعترین و کارآمدترین روش می باشد. اما گاهی اوقات شما مجبور می شوید متوسل به جادو و جنبل شوید تا کار حل کردن آن اتحاد خاص را ب...
شکستن کسرها در اتحادهای مثلثاتی
اثبات یک اتحاد مثلثاتی می تواند یک کار عادی ساده، یا یک چالش جدی باشد. چیز خوب در مورد یک اتحاد اینست که شما می دانید که می تواند اثبات شود. برخی از اتحادها به نظر می رسد که خودشان روش حلشان را فریاد می زنند: "منو ببین! به اون سه جملۀ سمت چپ که التماس می کنند ما را با هم ترکیب کن، توجه کن!" اتحادهای دیگری هم هستند که فقط آنجا نشسته اند ـــ منتظر یک عکس العمل شجاعانه از سمت شما هستند.
در این فصل، ...
اثبات اتحادهای مثلثاتی با تکنیکهای مختلف
در برخی اتحادها، اینکه با کدام سمت باید کار کنید یا چه کاری را با هر دو سمت باید انجام دهید واضح نیست. و در برخی نمونه ها، شما با انبوهی از توابع مواجه می شوید که فهمیدن اینکه چه اتفاقی در حال رخ دادن است، تقریباً غیرممکن می باشد. در مواردی دیگر، جملات مختلف، دارای توانهای متفاوتی از تابع یکسانی می باشند. در اینگونه موارد، ساده کردن مسائل یا با تغییر دادن همه چیز به سینوسها و کسینوسها یا با فاکتور...
کار بر روی هر دو سمت اتحاد مثلثاتی
درست به همان اندازه که کار کردن بر روی یک سمت اتحاد جذاب می باشد، گاهی اوقات کار کردن بر روی هر دو سمت یک اتحاد سودمند و مجاز می باشد. کار کردن بر روی هر دو سمت یک اتحاد معمولاً هنگامی که روشی شفاف و مطمئن برای تغییر دادن یک سمت برای مطابقت کردن با سمت دیگر ندارید، ضرورت می یابد. من حتی در مواقعی که این کار مجاز نبوده است، مجبور شده ام که به کار کردن بر روی هر دو سمت متوسل شوم؛ کار کردن رو به سمت ...
دسته بندی مطالب خوش آموز
