آموزش ریاضی و فیزیک آموزش مثلثات خوش آموز

دایرۀ واحد (Unit Circle)

یکی از روش هایی که ریاضیدانان در ابتدا توابع مثلثاتی را تعریف کردند با استفاده از نسبتهای شکل گرفته از روی اندازۀ اضلاع مثلث های قائم الزاویه بود (فصل 7 را ببینید). مثلث های قائم الزاویه و اندازۀ اضلاع آنها برای ایجاد این نسبتها، راحت و آسان می باشند. این حقیقت به سمت نوعی از توسعۀ طبیعی توابع مثلثاتی هدایت می کند، و اثبات شده است که مفیدترین است، زیرا مهندسان، اخترشناسان، و ریاضیدانان را قادر می ...

رایج ترین زوایا در هندسه

شما ممکن است یک برنامۀ تلویزیونی، دسر، یا رنگ محبوب داشته باشید. با این حال، معمولاً داشتن یک زاویۀ محبوب در لیست علاقمندیهای اشخاص قرار ندارد. اما داشتن یک زاویۀ محبوب واقعاً زیاده روی نیست. زاویۀ محبوب من، زاویۀ \(30\) درجه می باشد. ...

معکوس توابع مثلثاتی: کسکانت، سکانت، و کتانژانت

سه تابع مثلثاتی پایه ای (سینوس، کسینوس، و تانژانت) از سه ضلع یک مثلث استفاده می کنند، در آنِ واحد دو تا از این اضلاع را می گیرند و نسبت ها/کسرهایی را از آنها می سازند. اما سه تابع مثلثاتی دیگر نیز وجود دارند، و توابع معکوس نامیده می شوند، زیرا از معکوس ها یا وارون های سه تابع مثلثاتی اصلی استفاده می کنند. اگر این سه تابع دیگر صرفاً معکوس سه تابع اول هستند، اصلاً چرا ضرورت دارند؟ شما احتمالاً بدون ...

توابع مثلثاتی: سینوس، کسینوس، و تانژانت

اجداد ما با گرفتن طول اضلاع یک مثلث قائم الزاویه یا وترهای دایره ها و ایجاد نسبت هایی با آن اعداد و متغیرها، تولد توابع مثلثاتی را رقم زدند. این توابع بی نهایت ارزشمند هستند، زیرا به شما امکان می دهند تا از ستاره ها برای ناوبری استفاده کنید و پل هایی بسازید که سقوط نمی کنند. اگر شما هرگز با ناوبری یک قایق یا مهندسی درگیر نبوده اید، در اینصورت می توانید از توابع مثلثاتی در خانه برای توسعۀ ساختمان ا...

مثلث های قائم الزاویۀ خاص

مثلث های قائم الزاویه آب نبات های کوچک خوشمزه ای هستند. ارتباط بین طول اضلاع آنها به شما کمک می کند تا ضلعی را که نمی توانید به آن برسید، اندازه گیری کنید. و درست زمانیکه شما فکر می کنید ریاضی دیگر از این بهتر نمی شود، دو مثلث عالی از راه می رسند (شکل 6-6 را ببینید). یکی از آنها یک مثلث متساوی الساقین قائم الزاویه می باشد. دو ساق آن یکسان هستند، و وتر آن همواره مضربی از طول آنها می باشد. مثلث قائم...

قضیۀ فیثاغورث (Pythagorean Theorem)

فیثاغورث یک ریاضیدان یونانی بود که در حدود 570 سال قبل از میلاد می زیست. حتی با ابزارهای نسبتاً بدوی که در اختیار داشت، او توانست یک قضیه (theorem) را کشف و فرموله کند که یکی از مشهورترین قضایای ریاضی گردد: قضیۀ فیثاغورث. ...

موشکافی مثلث های قائم الزاویه

مثلث ها در روش های بسیاری دسته بندی شده اند. یکی از روش های تمایز ایجاد کردن بین یک مثلث و سایر مثلث ها، اینست که از اندازه گیری زاویه استفاده کنیم. از آنجا که یک زاویۀ \(90\) درجه، زاویۀ قائمه نامیده می شود، شما از واژۀ یکسانی برای توصیف یک مثلث دارای یک زاویۀ قائمه، استفاده می کنید. این نوع از مثلث ها، مثلث قائم الزاویه (right triangle) نامیده می شوند. اندازه های اضلاع مثلث های قائم الزاویه بر...

مساحت و طول کمان در مثلثات

بزرگترین مزیت استفاده از رادیان به جای درجه اینست که یک رادیان به طور مستقیم با یک طول گره خورده است ـــ طول یا مسافت پیرامون یک دایره، که محیط آن (circumference) نامیده می شود. در هنگام انجام دادن کاربردهایی که با طول یک کمان از یک دایره درگیر هستند، که بخشی از محیط آن دایره می باشد، استفاده از رادیان ها بسیار سودمند است؛ مانند اندازه گیری حرکت منحنی عقربۀ یک ساعت؛ و یافتن مسافت در مسأله های ناوب...

رادیان چیست؟ (Radian)

آشنایی اولیۀ یک شخص با زوایا معمولاً به لحاظ درجه ها می باشد. شما احتمالاً در مورد اینکه یک زاویۀ \(30\) درجه شبیه چه می باشد، ایده ای دارید. (اگر اینطور نیست، فصل 4 را مرور کنید.) و حتی بیشترِ دانش آموزان دوران راهنمایی نیز می دانند که یک مثلث شامل \(180\) درجه می باشد. اما بیشتر جوامع علمی از رادیان ها (radians) برای اندازه گیری زوایا و حل کردن معادلات مثلثاتی استفاده می کنند. چرا به رادیان ها ت...

نامگذاری زوایا به روش های مختلف

ضلع نهایی (ضلع دوم) یک زاویه اندازۀ آن زاویه را تعیین می کند. اما بیش از یک زاویه دارای ضلع نهایی یکسان می باشند ـــ در واقع، تعداد بی نهایت زاویه یک ضلع نهایی را به اشتراک می گذارند. ...

دسته بندی مطالب خوش آموز
logo-samandehi