آموزش ریاضی و فیزیک آموزش مثلثات خوش آموز
ترسیم نمودار زوایا در موقعیت استاندارد
دریانوردان، نقشه کش ها، و نجارها، همگی از اندازه های زوایای یکسانی استفاده می کنید، اما این زوایا در موقعیت ها و مکان های متفاوتی آغاز می شوند. در مثلثات و بیشتر رشته های دیگر ریاضیات، شما زوایا را در یک موقعیت استاندارد جهانی ترسیم می کنید، به نحویکه تمام ریاضیدانان سراسر دنیا چیز یکسانی را ترسیم می کنند و در مورد چیز یکسانی صحبت می کنند.
...
اندازه گیری زوایا در واحد درجه
مفهوم اصلی که مثلثات را از سایر مباحث ریاضی متمایز می کند، توجه و وابستگی آن به اندازۀ زوایا می باشد. توابع مثلثاتی (سینوس، کسینوس، تانژانت، کتانژانت، سکانت، و کسکانت) نسبتهایی مبتنی بر اندازۀ یک زاویه می باشند. این درجات (degrees) در زندگی واقعی به چه دردی می خورند؟ دریانوردان، نجارها، و اخترشناسان نمی توانند بدون آنها کاری کنند. این درجات را چگونه اندازه گیری می کنید؟ شما روش های بسیاری برای این...
تبدیل توابع (Transforming Functions)
توابع و تمامی ویژگیها، مشخصات، و چیزهای عجیب و غریب آنها، از علاقه مندیهای ریاضیدانان و سایر کسانی که از آنها به عنوان مدل هایی برای برنامه های کاربردی استفاده می کنند، می باشند. استفاده از توابع برای یافتن مقادیر یا پاسخ های مسأله های کاربردی تنها در صورتی سودمند است که پیچاندن یا اندکی تغییر دادن آن توابع به اندازۀ کافی ساده باشد. تغییرات قابل پیش بینی و کنترل شده در توابع این نیاز به سادگی و سه...
تابع معکوس یا تابع وارون
توابع نوع خاصی از ارتباطات بین مقادیر ریاضی هستند، زیرا آنها منجر به تولید تنها یک خروجی منحصر به فرد به ازاء هر مقدار ورودی می گردند. گاهی اوقات شما مجبور می شوید تا با توابع رو به سمت عقب کار کنید، زیرا شما خروجی را می دانید و می خواهید بدانید که چه مقدار ورودی منجر به تولید این خروجی شده است. اینجا جایی است که تابع معکوس (inverse function) وارد می شود.
...
مقایسۀ رابطه و تابع
بدون مواجهه با قواعد، الگوها، عملیات ها، یا ارتباطات بین مفاهیمی که مشغول بحث روی آن هستید، شما نمی توانید در هر بحث ریاضی خیلی پیش بروید. یک موضوع عمومی در ریاضی ارتباط بین برخی از مقادیر می باشد (معمولاً مقادیر ورودی و خروجی نامیده می شوند)، که به ترتیب، مقادیری که با آنها کار را آغاز کرده اید و مقادیری که در نهایت به آنها رسیده اید می باشند. توابع (Functions) نوع بسیار خاصی از ارتباطات می باشند...
دایره در مثلثات
دایره ای که شما بیشتر در مثلثات استفاده می کنید دارای مرکزی در مبدأ مختصات و شعاع \(1\) می باشد، و به آن دایرۀ واحد (unit circle) می گویند. این شعاع \(1\) در یک دایره، هنگامی که در نهایت \(1\) در مخرج یک کسر قرار می گیرد، محاسبات را بسیار ساده تر می کند. در مثلثات، کسرها و دایره ها به نوعی در هم آمیخته شده اند ـــ البته به روشی خوب. اما شما همچنین دایره های بسیار سودمند دیگری را هم دارید که می توا...
شیب خط (Slope)
در ریاضیات، شیب (slope) یک عدد یا مقدار خاص است که چیزی در مورد ماهیت یک خط یا پاره خط به شما می گوید. صرفاً با نگاه کردن به این عدد متناظر با شیب یک خط، شما می توانید بگویید همچنان که این خط را از سمت چپ به راست نگاه می کنید، آیا اوج می گیرد یا سقوط می کند. شما همچنین می توانید بگویید که آیا شیب این خط تند یا نسبتاً مسطح است.
...
نقطۀ میانی، مرکز دایره، مرکز مثلث
یک روش برای توصیف وسط یک مثلث اینست که مرکز ثقل (centroid) آن را تعیین کنید. این نقطۀ میانی مرکز جاذبه می باشد، که با استفاده از آن می توانید آن مثلث را متعادل نگه دارید و در اطراف بچرخانید. و وسط یک پاره خط نقطۀ میانی (midpoint) آن می باشد. هنگامی که نمودار یک دایره، مثلث، یا پاره خط را با استفاده از محورهای مختصات ترسیم می کنید، آن گاه می توانید این نقاط میانی را با یک جفت از مختصات های \(x\) و ...
محاسبۀ مسافت ها
طول پاره خط ها و فاصلۀ بین نقاط نقش مهمی در سازماندهی توابع مثلثاتی، ارتباطات، و اتحادها دارند (که در فصلهای 3 و 11 در موردشان بحث خواهم کرد). شما می توانید این طول ها و مسافت ها را نسبتاً آسان محاسبه کنید، زیرا دستگاه مختصات بسیار راحت است.
...
ترسیم نقاط در دستگاه مختصات
یک تصویر به اندازۀ هزاران کلمه می ارزد. ترسیم تصاویر یا نمودارهای توابع و معادلات در ریاضی، در درک چیزی که در جریان است، به شما کمک می کند. در مثلثات، شما اغلب علاوه بر منحنی هایی که نشان دهندۀ توابع مثلثاتی (سینوس، کسینوس، تانژانت، کتانژانت، سکانت، کسکانت) هستند، زوایا و مثلث ها را ترسیم می کنید. دستگاه مختصات دکارتی استاندارد، که در هنگام ترسیم نمودارها در جبر و سایر موضوعات ریاضی مورد استفاده ق...
دسته بندی مطالب خوش آموز
