شکل استاندارد یک تابع درجه دوم برابر با \(f(x)=ax^2+bx+c\) یا \(y=ax^2+bx+c\) می باشد که در آن \(a\)، \(b\)، و \(c\) اعداد حقیقی هستند و \(a \ne 0\).

• \(a\) شکل نمودار را تعیین می کند و همچنین تعیین می کند که نمودار رو به بالا باز می شود یا رو به پایین. اگر \(a\) مثبت باشد، سهمی رو به بالا و اگر \(a\) منفی باشد، سهمی رو به پایین باز می شود.
  
  
  
  
• \(b\) موقعیت سهمی را تحت تأثیر قرار می دهد.
  
• \(c\) عرض از مبدأ \(\text{(y-intercept)}\) سهمی را تعیین می کند.
  

شما می توانید \(f(x)=a(x-p)^2+q\) را بسط دهید و ضرایب حاصله را با شکل استاندارد \(f(x)=ax^2+bx+c\) مقایسه کنید، تا ارتباط بین پارامترهای این دو شکل از یک تابع درجه دوم را ببینید.

$$
f(x)=a(x-p)^2+q\\
f(x)=a(x^2-2xp+p^2)+q\\
f(x)=ax^2-2axp+ap^2+q\\
f(x)=ax^2+(-2ap)x+(ap^2+q)\\
f(x)=ax^2+bx+c
$$
با مقایسۀ این دو شکل می توانید ببینید که:
\(b=-2ap\) یا \(p=\frac{-b}{2a}\)
و
\(c=ap^2+q\) یا \(q=c-ap^2\)
بیاد بیاورید که برای تعیین مختصات \(x\) از رأس، از معادلۀ \(x=p\) استفاده می کنید. بنابراین مختصات \(x\) از رأس برابر با \(x=-\frac{b}{2a}\) می باشد.