مفاهیم کلیدی توابع درجه دوم در شکل استاندارد

نویسنده : امیر انصاری

شکل استاندارد یک تابع درجه دوم برابر با \(f(x)=ax^2+bx+c\) یا \(y=ax^2+bx+c\) می باشد که در آن \(a \ne 0\) .
نمودار یک تابع درجه دوم یک سهمی است که:
- پیرامون یک خط عمودی که محور تقارن نامیده می شود و از رأس آن می گذرد، متقارن می باشد.
- اگر \(a \gt 0\)، رو به سمت بالا باز می شود.
- اگر \(a \lt 0\)، رو به سمت پایین باز می شود.
- دارای عرض از مبدأیی در \((0,c)\) می باشد که مقدار \(c\) را دارد.
شما می توانید رأس، دامنه و برد، جهت باز شدن، محور تقارن، طول از مبدأها و عرض از مبدأ، و مقدار ماکزیمم یا مینیمم را از روی نمودار یک تابع درجه دوم تعیین کنید.

برای بزرگنمایی تصویر روی آن کلیک کنید
در هر تابع درجه دوم در شکل استاندارد، مختصات \(x\) در رأس با رابطۀ \(x=-\frac{b}{2a}\) بدست می آید.
در توابع درجه دوم در موقعیت های کاربردی:
- عرض از مبدأ نشان دهندۀ مقدار تابع مربوطه در زمانی است که متغیر مستقل برابر با \(0\) می باشد.
- طول از مبدأها، مقادیر متغیرهای مستقل می باشند که در آنها مقدار تابع برابر با \(0\) می باشد.
- رأس نشان دهندۀ نقطه ای است که در آن تابع مربوطه به مقدار ماکزیمم یا مینیممش می رسد.
- دامنه و برد بر اساس مقادیری که در واقعیت در آن وضعیت شدنی هستند، ممکن است محدود شوند.