خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
مثال 2: تبدیل به شکل رأس و بررسی صحت تبدیل
-
تابع \(y=4x^2-28x-23\) را به شکل رأس تبدیل کنید.
-
بررسی کنید که هر دو شکل این دو تابع معادل یکدیگر باشند.
پاسخ
-
روش 1: استفاده از کسرها
$$
y=4x^2-28x-23\\
y=4(x^2-7x)-23\\
y=4\bigl( x^2-7x+(\frac{7}{2})^2-(\frac{7}{2})^2 \bigr) -23\\
y=4\bigl( x^2-7x+(\frac{49}{4})-(\frac{49}{4}) \bigr) -23\\
y=4\bigl( (x^2-7x+\frac{49}{4}) - \frac{49}{4} \bigr) - 23\\
y=4 \bigl( (x-\frac{7}{2})^2 - \frac{49}{4} \bigr) -23\\
y=4(x-\frac{7}{2})^2 - 4(\frac{49}{4}) - 23\\
y= 4 (x-\frac{7}{2})^2-49-23\\
y=4(x-\frac{7}{2})^2-72
$$
روش 2: استفاده از اعداد اعشاری
$$
y=4x^2-28x-23\\
y=4(x^2-7x)-23\\
y=4 \bigl( x^2-7x+(3.5)^2-(3.5)^2 \bigr)-23\\
y=4\bigl(x^2-7x+12.25-12.25 \bigr)-23\\
y=4\bigl( (x^2-7x+12.25)-12.25 \bigr)-23\\
y= \bigl( (x-3.5)^2 - 12.25 \bigr) - 23\\
y=4(x-3.5)^2-4(12.25)-23\\
y=4(x-3.5)^2-49-23\\
y=4(x-3.5)^2-72
$$
-
روش 1: رو به عقب کار کردن
$$
y=4(x-3.5)^2-72
$$
عبارت مربع دوجمله ای را بسط دهید.
$$
y=4(x^2-7x+12.25)-72
$$
با توزیع کردن، پرانتزها را حذف کنید.
$$
y=4x^2-28x+49-72
$$
جملات مشابه را ترکیب کنید تا ساده سازی را انجام دهید.
$$
y=4x^2-28x-23
$$
از آنجا که نتیجۀ به دست آمده برابر با تابع اصلی می باشد، این دو شکل معادل یکدیگرند.
روش 2: استفاده از فناوری
از فناوری ترسیم نمودار استفاده کنید تا نمودار هر دو تابع را همراه با یکدیگر بر روی یک صفحه و یا به صورت جداگانه در دو صفحۀ مختلف ترسیم کنید.
از آنجا که نمودارهای یکسان می باشند، این دو شکل معادل یکدیگرند.
حالا نوبت شماست
-
تابع \(y=-3x^2-27x+13\) را به شکل رأس تبدیل کنید.
-
بررسی کنید که هر دو شکل این تابع یکسان باشند.
یادداشت مترجم: پاسخ حالا نوبت شماست را در قسمت دیدگاه ها درج کنید.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: