خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


مثال 2: تبدیل به شکل رأس و بررسی صحت تبدیل

مثال 2: تبدیل به شکل رأس و بررسی صحت تبدیل
نویسنده : امیر انصاری
  1. تابع \(y=4x^2-28x-23\) را به شکل رأس تبدیل کنید.

    سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار
  2. بررسی کنید که هر دو شکل این دو تابع معادل یکدیگر باشند.



پاسخ


  1. روش 1: استفاده از کسرها


    $$
    y=4x^2-28x-23\\
    y=4(x^2-7x)-23\\
    y=4\bigl( x^2-7x+(\frac{7}{2})^2-(\frac{7}{2})^2 \bigr) -23\\
    y=4\bigl( x^2-7x+(\frac{49}{4})-(\frac{49}{4}) \bigr) -23\\
    y=4\bigl( (x^2-7x+\frac{49}{4}) - \frac{49}{4} \bigr) - 23\\
    y=4 \bigl( (x-\frac{7}{2})^2 - \frac{49}{4} \bigr) -23\\
    y=4(x-\frac{7}{2})^2 - 4(\frac{49}{4}) - 23\\
    y= 4 (x-\frac{7}{2})^2-49-23\\
    y=4(x-\frac{7}{2})^2-72
    $$

    روش 2: استفاده از اعداد اعشاری

    $$
    y=4x^2-28x-23\\
    y=4(x^2-7x)-23\\
    y=4 \bigl( x^2-7x+(3.5)^2-(3.5)^2 \bigr)-23\\
    y=4\bigl(x^2-7x+12.25-12.25 \bigr)-23\\
    y=4\bigl( (x^2-7x+12.25)-12.25 \bigr)-23\\
    y= \bigl( (x-3.5)^2 - 12.25 \bigr) - 23\\
    y=4(x-3.5)^2-4(12.25)-23\\
    y=4(x-3.5)^2-49-23\\
    y=4(x-3.5)^2-72
    $$
  2. روش 1: رو به عقب کار کردن

    $$
    y=4(x-3.5)^2-72
    $$
    عبارت مربع دوجمله ای را بسط دهید.
    $$
    y=4(x^2-7x+12.25)-72
    $$
    با توزیع کردن، پرانتزها را حذف کنید.
    $$
    y=4x^2-28x+49-72
    $$
    جملات مشابه را ترکیب کنید تا ساده سازی را انجام دهید.
    $$
    y=4x^2-28x-23
    $$
    از آنجا که نتیجۀ به دست آمده برابر با تابع اصلی می باشد، این دو شکل معادل یکدیگرند.

    روش 2: استفاده از فناوری


    از فناوری ترسیم نمودار استفاده کنید تا نمودار هر دو تابع را همراه با یکدیگر بر روی یک صفحه و یا به صورت جداگانه در دو صفحۀ مختلف ترسیم کنید.
    مثال 2: تبدیل به شکل رأس و بررسی صحت تبدیل از آنجا که نمودارهای یکسان می باشند، این دو شکل معادل یکدیگرند.

حالا نوبت شماست


  1. تابع \(y=-3x^2-27x+13\) را به شکل رأس تبدیل کنید.
  2. بررسی کنید که هر دو شکل این تابع یکسان باشند.

یادداشت مترجم: پاسخ حالا نوبت شماست را در قسمت دیدگاه ها درج کنید.



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.