خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را

تمرین 3: روش کامل کردن مربع، تمرین

تمرین 3: روش کامل کردن مربع، تمرین

کد مطلب : 10207


با روش کامل کردن مربع، هر کدام از توابع زیر را به شکل \(y=a(x-p)^2+q\) تبدیل کنید. به کمک فناوری یا بدون کمک فناوری، صحت هر پاسخ را بررسی کنید.



  1. $$
    y=2x^2-12x
    $$
  2. $$
    y=6x^2+24x+17
    $$
  3. $$
    y=10x^2-160x+80
    $$
  4. $$
    y=3x^2+42x-96
    $$

پاسخ


  1. $$
    y=2x^2-12x\\
    y=2(x^2-6x)\\
    y=2(x^2-6x+9-9)\\
    y=2 \bigl( (x^2-6x+9)-9 \bigr)\\
    y=2 \bigl( (x-3)^2-9 \bigr)\\
    y=2(x-3)^2-18
    $$
    اگر بخواهیم با کمک فناوری صحت شکل رأس را بسنجیم، می توانیم با کمک ماشین حسابهای نموداری، نمودار هر دو شکل تابع را ترسیم کنیم و بررسی کنیم که هر دوی آنها یک تابع باشند. اگر هم بخواهیم بدون کمک فناوری این درست آزمایی را انجام دهیم، بر روی شکل رأس با بسط دادن آن، رو به عقب کار می کنیم تا به شکل اصلی تابع برسیم:
    $$
    y=2(x-3)^2-18\\
    y=2(x^2-6x+9)-18\\
    y=2x^2-12x+18-18\\
    y=2x^2-12x
    $$
  2. $$
    y=6x^2+24x+17\\
    y=6(x^2+4x)+17\\
    y=6(x^2+4x+4-4)+17\\
    y=6 \bigl( (x^2+4x+4)-4 \bigr) +17\\
    y = 6 \bigl( (x+2)^2-4 \bigr) + 17\\
    y = 6(x+2)^2-24+17\\
    y=6(x+2)^2-7
    $$
    اگر بخواهیم با کمک فناوری صحت شکل رأس را بسنجیم، می توانیم با کمک ماشین حسابهای نموداری، نمودار هر دو شکل تابع را ترسیم کنیم و بررسی کنیم که هر دوی آنها یک تابع باشند. اگر هم بخواهیم بدون کمک فناوری این درست آزمایی را انجام دهیم، بر روی شکل رأس با بسط دادن آن، رو به عقب کار می کنیم تا به شکل اصلی تابع برسیم:
    $$
    y=6(x+2)^2-7\\
    y=6(x^2+4x+4)-7\\
    y=6x^2+24x+24-7\\
    y=6x^2+24x+17
    $$
  3. $$
    y=10x^2-160x+80\\
    y=10(x^2-16x)+80\\
    y=10(x^2-16x+64-64)+80\\
    y=10\bigl( (x^2-16x+64)-64 \bigr)+80\\
    y=10 \bigl( (x-8)^2-64 \bigr)+80\\
    y=10(x-8)^2-640+80\\
    y=10(x-8)^2-560
    $$
    اگر بخواهیم با کمک فناوری صحت شکل رأس را بسنجیم، می توانیم با کمک ماشین حسابهای نموداری، نمودار هر دو شکل تابع را ترسیم کنیم و بررسی کنیم که هر دوی آنها یک تابع باشند. اگر هم بخواهیم بدون کمک فناوری این درست آزمایی را انجام دهیم، بر روی شکل رأس با بسط دادن آن، رو به عقب کار می کنیم تا به شکل اصلی تابع برسیم:
    $$
    y=10(x-8)^2-560\\
    y=10(x^2-16x+64)-560\\
    y=10x^2-160x+640-560\\
    y=10x^2-160x+80
    $$
  4. $$
    y=3x^2+42x-96\\
    y=3(x^2+14x)-96\\
    y=3(x^2+14x+49-49)-96\\
    y=3\bigl( (x^2+14x+49)-49 \bigr)-96\\
    y=3 \bigl( (x+7)^2-49 \bigr)-96\\
    y = 3(x+7)^2-147-96\\
    y = 3(x+7)^2-243
    $$
    اگر بخواهیم با کمک فناوری صحت شکل رأس را بسنجیم، می توانیم با کمک ماشین حسابهای نموداری، نمودار هر دو شکل تابع را ترسیم کنیم و بررسی کنیم که هر دوی آنها یک تابع باشند. اگر هم بخواهیم بدون کمک فناوری این درست آزمایی را انجام دهیم، بر روی شکل رأس با بسط دادن آن، رو به عقب کار می کنیم تا به شکل اصلی تابع برسیم:
    $$
    y=3(x+7)^2-243\\
    y=3(x^2+14x+49)-243\\
    y=3x^2+42x+147-243\\
    y=3x^2+42x-96
    $$



آموزش سالیدورکز 20-2019





نویسنده : امیر انصاری

دیدگاه ها(0)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.

لطفا پیش از ارسال دیدگاه ، به نکات زیر توجه فرمایید :

- از نوشتن دیدگاه های غیر مرتبط با پست جدا خودداری کنید.
- لطفاً دیدگاه های خود را با حروف فارسی تایپ کنید، دیدگاه های فینگیلیش تایید نمی شوند.
- قبل از ارسال دیدگاه حتما متن پست و نظرات سایر دوستان را بخوانید . نظرات اسپم و تکراری تایید نخواهند شد.
- نظر شما ممکن است بدون پاسخ تایید شوند که در این صورت باید منتظر پاسخ از سوی دیگر کاربران باشید .
- لطفا انتقادات و پیشنهادات و همچنین درخواست های خود را از طریق ایمیل khoshamoz[at].hotmail.com ارسال نمایید
- چرا آموزش های سایت خوش آموز در قالب فایل pdf به صورت یکجا ارائه نمی شوند؟
- چرا برخی پرسش های کاربران پاسخ داده نمی شوند؟