خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


تمرین 4: روش کامل کردن مربع، تمرین

تمرین 4: روش کامل کردن مربع، تمرین
نویسنده : امیر انصاری
هر کدام از توابع زیر را به صورت جبری به شکل رأس تبدیل کنید و صحت پاسخ هایتان را بررسی کنید.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



  1. $$
    f(x)=-4x^2+16x
    $$
  2. $$
    f(x)=-20x^2-400x-243
    $$
  3. $$
    f(x)=-x^2-42x+500
    $$
  4. $$
    f(x)=-7x^2+182x-70
    $$

پاسخ


  1. $$
    f(x)=-4x^2+16x\\
    f(x)=-4(x^2-4x)\\
    f(x)=-4(x^2-4x+4-4)\\
    f(x)=-4\bigl( (x^2-4x+4)-4 \bigr)\\
    f(x)=-4\bigl( (x-2)^2-4 \bigr)\\
    f(x)=-4(x-2)^2+16
    $$
    اگر بخواهیم با کمک فناوری صحت شکل رأس را بسنجیم، می توانیم با کمک ماشین حسابهای نموداری، نمودار هر دو شکل تابع را ترسیم کنیم و بررسی کنیم که هر دوی آنها یک تابع باشند. اگر هم بخواهیم بدون کمک فناوری این درست آزمایی را انجام دهیم، بر روی شکل رأس با بسط دادن آن، رو به عقب کار می کنیم تا به شکل اصلی تابع برسیم:
    $$
    f(x)=-4(x-2)^2+16\\
    f(x)=-4(x^2-4x+4)+16\\
    f(x)=-4x^2+16x-16+16\\
    f(x)=-4x^2+16x
    $$
  2. $$
    f(x)=-20x^2-400x-243\\
    f(x)=-20(x^2+20x)-243\\
    f(x)=-20 (x^2+20x+100-100)-243\\
    f(x)= -20\bigl( (x^2+20x+100)-100 \bigr)-243\\
    f(x)=-20\bigl( (x+10)^2-100 \bigr)-243\\
    f(x)= -20(x+10)^2+2000-243\\
    f(x)=-20(x+10)^2+1757
    $$
    اگر بخواهیم با کمک فناوری صحت شکل رأس را بسنجیم، می توانیم با کمک ماشین حسابهای نموداری، نمودار هر دو شکل تابع را ترسیم کنیم و بررسی کنیم که هر دوی آنها یک تابع باشند. اگر هم بخواهیم بدون کمک فناوری این درست آزمایی را انجام دهیم، بر روی شکل رأس با بسط دادن آن، رو به عقب کار می کنیم تا به شکل اصلی تابع برسیم:
    $$
    f(x)=-20(x+10)^2+1757\\
    f(x)=-20(x^2+20x+100)+1757\\
    f(x)=-20x^2-400x-2000+1757\\
    f(x)=-20x^2-400x-243
    $$
  3. $$
    f(x)=-x^2-42x+500\\
    f(x)=-(x^2+42x)+500\\
    f(x)=-(x^2+42x+441-441)+500\\
    f(x)=-\bigl( (x^2+42x+441)-441 \bigr)+500\\
    f(x)=-\bigl( (x+21)^2-441 \bigr)+500\\
    f(x)=-(x+21)^2+441+500\\
    f(x)=-(x+21)^2+941
    $$
    اگر بخواهیم با کمک فناوری صحت شکل رأس را بسنجیم، می توانیم با کمک ماشین حسابهای نموداری، نمودار هر دو شکل تابع را ترسیم کنیم و بررسی کنیم که هر دوی آنها یک تابع باشند. اگر هم بخواهیم بدون کمک فناوری این درست آزمایی را انجام دهیم، بر روی شکل رأس با بسط دادن آن، رو به عقب کار می کنیم تا به شکل اصلی تابع برسیم:
    $$
    f(x)=-(x+21)^2+941\\
    f(x)=-(x^2+42x+441)+941\\
    f(x)=-x^2-42x+500
    $$
  4. $$
    f(x)=-7x^2+182x-70\\
    f(x)=-7(x^2-26x)-70\\
    f(x)=-7(x^2-26x+169-169)-70\\
    f(x)=-7\bigl( (x^2-26x+169)-169 \bigr)-70\\
    f(x)= -7 \bigl( (x-13)^2-169 \bigr)-70\\
    f(x)=-7 (x-13)^2 +1183 -70\\
    f(x)= -7(x-13)^2+1113
    $$
    اگر بخواهیم با کمک فناوری صحت شکل رأس را بسنجیم، می توانیم با کمک ماشین حسابهای نموداری، نمودار هر دو شکل تابع را ترسیم کنیم و بررسی کنیم که هر دوی آنها یک تابع باشند. اگر هم بخواهیم بدون کمک فناوری این درست آزمایی را انجام دهیم، بر روی شکل رأس با بسط دادن آن، رو به عقب کار می کنیم تا به شکل اصلی تابع برسیم:
    $$
    f(x)=-7(x-13)^2+1113\\
    f(x)=-7(x^2-26x+169)+1113\\
    f(x)=-7x^2+182x-1183+1113\\
    f(x)=-7x^2+182x-70
    $$



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.