نویسنده : امیر انصاری

1. $$
   y=x^2+\frac{3}{2}x-7
   $$
   
2. $$
   y=-x^2-\frac{3}{8}x
   $$
   
3. $$
   y=2x^2-\frac{5}{6}x+1
   $$
   

پاسخ

1. $$
   y=x^2+\frac{3}{2}x-7\\
   y= \biggl( x^2+\frac{3}{2}x \biggr)-7\\
   y= \biggl( x^2+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}-\frac{9}{16} \biggr)-7\\
   y= \biggl( x^2+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} \biggr) -\frac{9}{16}-7\\
   y= \biggl( x+\frac{3}{4} \biggr)^2 - \frac{121}{6}
   $$
   
2. $$
   y=-x^2+\frac{3}{8}x\\
   y=-\biggl( x^2-\frac{3}{8}x \biggr)\\
   y= - \biggl( x^2-\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}-\frac{9}{256} \biggr)\\
   y=-\biggl( \bigl( x^2+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256} \bigr) - \frac{9}{256} \biggr)\\
   y= - \biggl( \bigl( x+\frac{3}{16} \bigr)^2 - \frac{9}{256} \biggr)\\
   y= - \bigl( x+\frac{3}{16} \bigr)^2 + \frac{9}{256}
   $$
   
3. $$
   y=2x^2-\frac{5}{6}x+1\\
   y=2 \biggl( x^2-\frac{5}{12}x \biggr)+1\\
   y= 2 \biggl( x^2-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}-\frac{25}{576} \biggr) + 1\\
   y= 2 \biggl( \bigl( x^2-\frac{5}{12}x + \frac{25}{576} \bigr) - \frac{25}{576} \biggr) + 1\\
   y= 2 \biggl( (x-\frac{5}{24})^2 - \frac{25}{576} \biggr) + 1\\
   y= 2 \biggl( x-\frac{5}{24} \biggr)^2 - \frac{25}{288} + 1\\
   y=2 \biggl( x-\frac{5}{24} \biggr)^2 + \frac{263}{288}
   $$