نویسنده : امیر انصاری

1. در تابع درجه دوم \(y=-4x^2+20x+37\)، بدون ایجاد جدولی از مقادیر یا ترسیم نمودار، مقدار ماکزیمم یا مینیمم و دامنه و برد تابع را تعیین کنید.
   
   
   
2. استراتژی مورد استفاده در بخش a را توضیح دهید.
   
   
   
   

پاسخ

1. برای تعیین مقدار ماکزیمم یا مینیمم از روش کامل کردن مربع استفاده می کنیم.
   $$
   y=-4x^2+20x+37\\
   y=-4(x^2-5x)+37\\
   y=-4(x^2-5x+6.25-6.25)+37\\
   y=-4\biggl( (x^2-5x+6.25)-6.25 \biggr)+37\\
   y=-4\biggl( (x-2.5)^2-6.25 \biggr)+37\\
   y=-4(x-2.5)^2+25+37\\
   y=-4(x-2.5)^2+62
   $$
   از آنجا که \(a \lt 0\)، این سهمی دارای مقدار ماکزیمم \(62\) می باشد.
   دامنۀ این تابع برابر با \(\{x| x \in R \}\) و برد آن برابر با \(\{y| y \le 62, y \in R \}\) می باشد.
   
   
2. برای یافتن مقدار ماکزیمم یا مینیمم در یک تابع درجه دوم در شکل استاندارد، بدون ایجاد جدولی از مقادیر و ترسیم نمودار، از روش کامل کردن مربع برای تبدیل آن تابع به شکل رأس استفاده می کنیم. از آنجا که در این تابع \(a \lt 0\)، سهمی رو به پایین باز می شود و مقدار \(p\) برابر با مقدار ماکزیمم می باشد. همچنین معنای دیگر این عبارت اینست که برد این تابع برابر با \(\{ y| y \le p, y \in R \}\) است. از آنجا که این تابع درجه دوم نشان دهندۀ یک وضعیت در زندگی واقعی نمی باشد که معمولاً دارای محدودیت هایی است، دامنۀ آن برابر با تمامی اعداد حقیقی خواهد بود.