خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را

تمرین 10: روش کامل کردن مربع، استفادۀ کاربردی

تمرین 10: روش کامل کردن مربع، استفادۀ کاربردی

کد مطلب : 10232


  1. در تابع درجه دوم \(y=-4x^2+20x+37\)، بدون ایجاد جدولی از مقادیر یا ترسیم نمودار، مقدار ماکزیمم یا مینیمم و دامنه و برد تابع را تعیین کنید.


  2. استراتژی مورد استفاده در بخش a را توضیح دهید.

پاسخ


  1. برای تعیین مقدار ماکزیمم یا مینیمم از روش کامل کردن مربع استفاده می کنیم.
    $$
    y=-4x^2+20x+37\\
    y=-4(x^2-5x)+37\\
    y=-4(x^2-5x+6.25-6.25)+37\\
    y=-4\biggl( (x^2-5x+6.25)-6.25 \biggr)+37\\
    y=-4\biggl( (x-2.5)^2-6.25 \biggr)+37\\
    y=-4(x-2.5)^2+25+37\\
    y=-4(x-2.5)^2+62
    $$
    از آنجا که \(a \lt 0\)، این سهمی دارای مقدار ماکزیمم \(62\) می باشد.
    دامنۀ این تابع برابر با \(\{x| x \in R \}\) و برد آن برابر با \(\{y| y \le 62, y \in R \}\) می باشد.

  2. برای یافتن مقدار ماکزیمم یا مینیمم در یک تابع درجه دوم در شکل استاندارد، بدون ایجاد جدولی از مقادیر و ترسیم نمودار، از روش کامل کردن مربع برای تبدیل آن تابع به شکل رأس استفاده می کنیم. از آنجا که در این تابع \(a \lt 0\)، سهمی رو به پایین باز می شود و مقدار \(p\) برابر با مقدار ماکزیمم می باشد. همچنین معنای دیگر این عبارت اینست که برد این تابع برابر با \(\{ y| y \le p, y \in R \}\) است. از آنجا که این تابع درجه دوم نشان دهندۀ یک وضعیت در زندگی واقعی نمی باشد که معمولاً دارای محدودیت هایی است، دامنۀ آن برابر با تمامی اعداد حقیقی خواهد بود.



آموزش سالیدورکز 20-2019





نویسنده : امیر انصاری

دیدگاه ها(0)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.

لطفا پیش از ارسال دیدگاه ، به نکات زیر توجه فرمایید :

- از نوشتن دیدگاه های غیر مرتبط با پست جدا خودداری کنید.
- لطفاً دیدگاه های خود را با حروف فارسی تایپ کنید، دیدگاه های فینگیلیش تایید نمی شوند.
- قبل از ارسال دیدگاه حتما متن پست و نظرات سایر دوستان را بخوانید . نظرات اسپم و تکراری تایید نخواهند شد.
- نظر شما ممکن است بدون پاسخ تایید شوند که در این صورت باید منتظر پاسخ از سوی دیگر کاربران باشید .
- لطفا انتقادات و پیشنهادات و همچنین درخواست های خود را از طریق ایمیل khoshamoz[at].hotmail.com ارسال نمایید
- چرا آموزش های سایت خوش آموز در قالب فایل pdf به صورت یکجا ارائه نمی شوند؟
- چرا برخی پرسش های کاربران پاسخ داده نمی شوند؟