خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را

تمرین 12: روش کامل کردن مربع، استفادۀ کاربردی

تمرین 12: روش کامل کردن مربع، استفادۀ کاربردی

کد مطلب : 10234


در مثال های کامل کردن مربع که در زیر می بینید، خطاها را شناسایی کرده، توضیح دهید، و آنها را تصحیح نمایید.



  1. $$
    y=x^2+8x+30\\
    y=(x^2+4x+4)+30\\
    y=(x+2)^2+30
    $$
  2. $$
    f(x)=2x^2-9x-55\\
    f(x)=2(x^2-4.5x+20.25-20.25)-55\\
    f(x)=2 \biggl( (x^2-4.5x+20.25)-20.25 \biggr)-55\\
    f(x)=2 \biggl( (x-4.5)^2-20.25 \biggr)-55\\
    f(x)=2(x-4.5)^2 - 40.5-55\\
    f(x)=(x-4.5)^2 - 95.5
    $$
  3. $$
    y=8x^2+16x-13\\
    y=8(x^2+2x)-13\\
    y=8(x^2+2x+4-4)-13\\
    y=8 \bigl( (x^2+2x+4)-4 \bigr)-13\\
    y=8 \bigl( (x+2)^2-4 \bigr)-13\\
    y=8(x+2)^2 -32-13\\
    y=8(x+2)^2-45
    $$
  4. $$
    f(x)=-3x^2-6x\\
    f(x)=-3(x^2-6x-9+9)\\
    f(x)=-3 \bigl( (x^2-6x-9)+9 \bigr)\\
    f(x)=-3\bigl( (x-3)^2+9 \bigr)\\
    f(x)=-3(x-3)^2+27
    $$

پاسخ


برای درک بهتر خطاها، در هر مورد شکل صحیح به کارگیری روش کامل کردن مربع را می آوریم.

  1. خطاهایی در خط دوم از راه حل وجود دارد. اول اینکه ضریب جملۀ \(x\) باید \(8\) باشد. دوم اینکه باید در داخل پرانتز یکبار \(16\) را اضافه و یکبار \(16\) را تفریق کنیم.
    شکل صحیح کامل کردن مربع:
    $$
    y=x^2+8x+30\\
    y=(x^2+8x+16-16)+30\\
    y=(x+4)^2+14
    $$
  2. خطاهایی در خط دوم از راه حل وجود دارد. به جای \(20.25\) باید عدد \(5.0625\) را قرار دهید. در روش کامل کردن مربع، مربعِ نصف ضریب جملۀ \(x\) را باید اضافه و تفریق کنید.
    شکل صحیح کامل کردن مربع:
    $$
    f(x)=2x^2-9x-55\\
    f(x)=2 (x^2-4.5x+5.0625-5.0625)-55\\
    f(x)=2 \biggl( (x^2-4.5x+5.0625)-5.0625 \biggr)-55\\
    f(x)=2 \biggl( (x-2.25)^2 -5.0625 \biggr)-55\\
    f(x)=2 (x-2.25)^2 - 10.125-55\\
    f(x)=2 (x-2.25)^2 - 65.125
    $$
  3. خطاهایی در خط سوم از راه حل وجود دارد. در خط سوم باید مقدار \(1\) اضافه و تفریق گردد که به اشتباه مقدار \(4\) اضافه و تفریق شده است.
    شکل صحیح کامل کردن مربع:
    $$
    y=8x^2+16x-13\\
    y=8 (x^2+2x)-13\\
    y=8 (x^2+2x+1-1)-13\\
    y=8 \biggl( (x^2+2x+1)-1 \biggr)-13\\
    y=8 \biggl( (x+1)^2 -1 \biggr)-13\\
    y= 8 (x+1)^2-8-13\\
    y= 8(x+1)^2 -21
    $$
  4. خطاهایی در خط دوم از راه حل وجود دارد. فاکتور گیری بدرستی انجام نشده است و در نتیجۀ آن مقداری که باید اضافه و تفریق شود نیز اشتباه می باشد.
    شکل صحیح کامل کردن مربع:
    $$
    f(x)=-3x^2-6x\\
    f(x)=-3 (x^2+2x+1-1)\\
    f(x)= -3 \biggl( (x^2+2x+1)-1 \biggr)\\
    f(x)= -3 \biggl( (x+1)^2-1 \biggr)\\
    f(x)= -3 (x+1)^2 +3
    $$



آموزش سالیدورکز 20-2019





نویسنده : امیر انصاری

دیدگاه ها(0)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.

لطفا پیش از ارسال دیدگاه ، به نکات زیر توجه فرمایید :

- از نوشتن دیدگاه های غیر مرتبط با پست جدا خودداری کنید.
- لطفاً دیدگاه های خود را با حروف فارسی تایپ کنید، دیدگاه های فینگیلیش تایید نمی شوند.
- قبل از ارسال دیدگاه حتما متن پست و نظرات سایر دوستان را بخوانید . نظرات اسپم و تکراری تایید نخواهند شد.
- نظر شما ممکن است بدون پاسخ تایید شوند که در این صورت باید منتظر پاسخ از سوی دیگر کاربران باشید .
- لطفا انتقادات و پیشنهادات و همچنین درخواست های خود را از طریق ایمیل khoshamoz[at].hotmail.com ارسال نمایید
- چرا آموزش های سایت خوش آموز در قالب فایل pdf به صورت یکجا ارائه نمی شوند؟
- چرا برخی پرسش های کاربران پاسخ داده نمی شوند؟