خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


تمرین 12: روش کامل کردن مربع، استفادۀ کاربردی

تمرین 12: روش کامل کردن مربع، استفادۀ کاربردی
نویسنده : امیر انصاری
در مثال های کامل کردن مربع که در زیر می بینید، خطاها را شناسایی کرده، توضیح دهید، و آنها را تصحیح نمایید.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



  1. $$
    y=x^2+8x+30\\
    y=(x^2+4x+4)+30\\
    y=(x+2)^2+30
    $$
  2. $$
    f(x)=2x^2-9x-55\\
    f(x)=2(x^2-4.5x+20.25-20.25)-55\\
    f(x)=2 \biggl( (x^2-4.5x+20.25)-20.25 \biggr)-55\\
    f(x)=2 \biggl( (x-4.5)^2-20.25 \biggr)-55\\
    f(x)=2(x-4.5)^2 - 40.5-55\\
    f(x)=(x-4.5)^2 - 95.5
    $$
  3. $$
    y=8x^2+16x-13\\
    y=8(x^2+2x)-13\\
    y=8(x^2+2x+4-4)-13\\
    y=8 \bigl( (x^2+2x+4)-4 \bigr)-13\\
    y=8 \bigl( (x+2)^2-4 \bigr)-13\\
    y=8(x+2)^2 -32-13\\
    y=8(x+2)^2-45
    $$
  4. $$
    f(x)=-3x^2-6x\\
    f(x)=-3(x^2-6x-9+9)\\
    f(x)=-3 \bigl( (x^2-6x-9)+9 \bigr)\\
    f(x)=-3\bigl( (x-3)^2+9 \bigr)\\
    f(x)=-3(x-3)^2+27
    $$

پاسخ


برای درک بهتر خطاها، در هر مورد شکل صحیح به کارگیری روش کامل کردن مربع را می آوریم.

  1. خطاهایی در خط دوم از راه حل وجود دارد. اول اینکه ضریب جملۀ \(x\) باید \(8\) باشد. دوم اینکه باید در داخل پرانتز یکبار \(16\) را اضافه و یکبار \(16\) را تفریق کنیم.
    شکل صحیح کامل کردن مربع:
    $$
    y=x^2+8x+30\\
    y=(x^2+8x+16-16)+30\\
    y=(x+4)^2+14
    $$
  2. خطاهایی در خط دوم از راه حل وجود دارد. به جای \(20.25\) باید عدد \(5.0625\) را قرار دهید. در روش کامل کردن مربع، مربعِ نصف ضریب جملۀ \(x\) را باید اضافه و تفریق کنید.
    شکل صحیح کامل کردن مربع:
    $$
    f(x)=2x^2-9x-55\\
    f(x)=2 (x^2-4.5x+5.0625-5.0625)-55\\
    f(x)=2 \biggl( (x^2-4.5x+5.0625)-5.0625 \biggr)-55\\
    f(x)=2 \biggl( (x-2.25)^2 -5.0625 \biggr)-55\\
    f(x)=2 (x-2.25)^2 - 10.125-55\\
    f(x)=2 (x-2.25)^2 - 65.125
    $$
  3. خطاهایی در خط سوم از راه حل وجود دارد. در خط سوم باید مقدار \(1\) اضافه و تفریق گردد که به اشتباه مقدار \(4\) اضافه و تفریق شده است.
    شکل صحیح کامل کردن مربع:
    $$
    y=8x^2+16x-13\\
    y=8 (x^2+2x)-13\\
    y=8 (x^2+2x+1-1)-13\\
    y=8 \biggl( (x^2+2x+1)-1 \biggr)-13\\
    y=8 \biggl( (x+1)^2 -1 \biggr)-13\\
    y= 8 (x+1)^2-8-13\\
    y= 8(x+1)^2 -21
    $$
  4. خطاهایی در خط دوم از راه حل وجود دارد. فاکتور گیری بدرستی انجام نشده است و در نتیجۀ آن مقداری که باید اضافه و تفریق شود نیز اشتباه می باشد.
    شکل صحیح کامل کردن مربع:
    $$
    f(x)=-3x^2-6x\\
    f(x)=-3 (x^2+2x+1-1)\\
    f(x)= -3 \biggl( (x^2+2x+1)-1 \biggr)\\
    f(x)= -3 \biggl( (x+1)^2-1 \biggr)\\
    f(x)= -3 (x+1)^2 +3
    $$



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.