خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


تمرین 15: روش کامل کردن مربع، استفادۀ کاربردی

تمرین 15: روش کامل کردن مربع، استفادۀ کاربردی
نویسنده : امیر انصاری
سندرا در حال تمرین در یک باشگاه تیراندازی با کمان می باشد. در یکی از پرتاب های او، ارتفاع تیر در واحد فوت، \(h\)، از زمانی که تیر از کمان رها می شود را می توان به شکل تابعی از زمان در واحد ثانیه، \(t\)، با تابع \(h(t)=-16t^2+10t+4\)، مدلسازی کرد.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



  1. ماکزیمم ارتفاع این تیر در واحد فوت چقدر می باشد و چه زمانی به این ارتفاع می رسد؟
  2. صحت پاسختان را به دو روش مختلف بررسی کنید.

تمرین 15: روش کامل کردن مربع، استفادۀ کاربردی
آیا می دانستید؟
استفاده از تیروکمان به قبل از اینکه تاریخی نگارش شود باز می گردد و به نظر می رسد که با فرهنگ های سراسر جهان مرتبط می باشد. باستان شناسان می توانند از طریق مطالعه اشکال مختلف نوک نیزه ها و نوک پیکان ها ، که به عنوان نقاط پرتابه نیز شناخته می شود ، اطلاعات زیادی در مورد تاریخ نیاکان ملت های اولیه و جمعیت اینویت در کانادا کسب کنند.
تمرین 15: روش کامل کردن مربع، استفادۀ کاربردی

پاسخ


  1. با روش کامل کردن مربع، تابع درجه دوم را به شکل رأس آن تبدیل می کنیم تا رأس را تعیین کنیم.
    شکل رأس این تابع:
    $$
    h(t)=-16(t-0.3125)^2+5.5625
    $$
    ماکزیمم ارتفاع این تیر برابر با \(5.5625 \text{ ft}\) می باشد و بعد از سپری شدن \(0.3125 \text{ s}\) از رها شدن تیر، به این ارتفاع می رسد.

  2. برای درست آزمایی پاسخ می توانیم نمودار هر دو تابع را با کمک ابزارهای ترسیم نمودار بکشیم و با هم مقایسه کنیم.
    تمرین 15: روش کامل کردن مربع، استفادۀ کاربردی
    همچنین می توانیم به کمک فرمول \(t=\frac{-b}{2a}\) مختصات \(t\) از رأس را بیابیم:
    $$
    t=\frac{-\color{red}{10}}{2(\color{red}{-16})}\\
    t=0.3125
    $$
    سپس \(t=0.3125\) را در \(h(t)=-16t^2+10t+4\) جایگذاری کنیم تا مختصات \(h\) رأس را بیابیم:
    $$
    h(\color{red}{0.3125})=-16(\color{red}{0.3125})^2+10(\color{red}{0.125})+4\\
    h(0.3125)=5.5625
    $$
    رأس در \((0.3125,5.5625)\) قرار گرفته است.



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.