خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تمرین 15: روش کامل کردن مربع، استفادۀ کاربردی
سندرا در حال تمرین در یک باشگاه تیراندازی با کمان می باشد. در یکی از پرتاب های او، ارتفاع تیر در واحد فوت، \(h\)، از زمانی که تیر از کمان رها می شود را می توان به شکل تابعی از زمان در واحد ثانیه، \(t\)، با تابع \(h(t)=-16t^2+10t+4\)، مدلسازی کرد.
-
ماکزیمم ارتفاع این تیر در واحد فوت چقدر می باشد و چه زمانی به این ارتفاع می رسد؟
-
صحت پاسختان را به دو روش مختلف بررسی کنید.
آیا می دانستید؟
استفاده از تیروکمان به قبل از اینکه تاریخی نگارش شود باز می گردد و به نظر می رسد که با فرهنگ های سراسر جهان مرتبط می باشد. باستان شناسان می توانند از طریق مطالعه اشکال مختلف نوک نیزه ها و نوک پیکان ها ، که به عنوان نقاط پرتابه نیز شناخته می شود ، اطلاعات زیادی در مورد تاریخ نیاکان ملت های اولیه و جمعیت اینویت در کانادا کسب کنند.
استفاده از تیروکمان به قبل از اینکه تاریخی نگارش شود باز می گردد و به نظر می رسد که با فرهنگ های سراسر جهان مرتبط می باشد. باستان شناسان می توانند از طریق مطالعه اشکال مختلف نوک نیزه ها و نوک پیکان ها ، که به عنوان نقاط پرتابه نیز شناخته می شود ، اطلاعات زیادی در مورد تاریخ نیاکان ملت های اولیه و جمعیت اینویت در کانادا کسب کنند.
پاسخ
-
با روش کامل کردن مربع، تابع درجه دوم را به شکل رأس آن تبدیل می کنیم تا رأس را تعیین کنیم.
شکل رأس این تابع:
$$
h(t)=-16(t-0.3125)^2+5.5625
$$
ماکزیمم ارتفاع این تیر برابر با \(5.5625 \text{ ft}\) می باشد و بعد از سپری شدن \(0.3125 \text{ s}\) از رها شدن تیر، به این ارتفاع می رسد.
-
برای درست آزمایی پاسخ می توانیم نمودار هر دو تابع را با کمک ابزارهای ترسیم نمودار بکشیم و با هم مقایسه کنیم.
همچنین می توانیم به کمک فرمول \(t=\frac{-b}{2a}\) مختصات \(t\) از رأس را بیابیم:
$$
t=\frac{-\color{red}{10}}{2(\color{red}{-16})}\\
t=0.3125
$$
سپس \(t=0.3125\) را در \(h(t)=-16t^2+10t+4\) جایگذاری کنیم تا مختصات \(h\) رأس را بیابیم:
$$
h(\color{red}{0.3125})=-16(\color{red}{0.3125})^2+10(\color{red}{0.125})+4\\
h(0.3125)=5.5625
$$
رأس در \((0.3125,5.5625)\) قرار گرفته است.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: