خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


تمرین 6: توابع درجه دوم در شکل رأس

تمرین 6: توابع درجه دوم در شکل رأس
نویسنده : امیر انصاری
"تراف سهموی" (parabolic trough) یک نوع جمع کنندۀ انرژی خورشیدی می باشد. تراف سهموی شامل یک آینۀ بلند با سطح مقطعی در شکل سهمی می باشد. این ابزار با متمرکز کردن اشعۀ خورشید بر روی یک محور مرکزی که در امتداد این آینه قرار گرفته است، کار می کند. فرض کنید که یک تراف سهمویِ خاص دارای عرض \(180 \text{ cm}\) و عمق \(56 \text{ cm}\) می باشد. تابع درجه دومی را تعیین کنید که نشان دهندۀ شکل سطح مقطع این آینه باشد.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



تمرین 6: توابع درجه دوم در شکل رأس

پاسخ


بسته به اینکه مبدأ مختصات را در چه نقطه ای در نظر بگیریم، پاسخ ها متفاوت خواهند بود. اگر پایینترین نقطه در مرکز این آینه را در مبدأ مختصات در نظر بگیریم، شکل زیر را خواهیم داشت:
تمرین 6: توابع درجه دوم در شکل رأس در این حالت تابع درجه دوم ما در شکل \(y=ax^2\) می باشد. از روی شکل نقطۀ دیگری را تعیین می کنیم، انتخاب ما \((90,56)\) می باشد. از مختصات این نقطه برای یافتن \(a\) استفاده می کنیم:
$$
56=a(90)^2\\
56=8100a\\
a=\frac{14}{2025}
$$
تابع درجه دومی که نشان دهندۀ شکل سطح مقطع این آینه باشد می تواند \(y=\frac{14}{2025}x^2\) باشد.



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.