خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تمرین 6: توابع درجه دوم در شکل رأس
"تراف سهموی" (parabolic trough) یک نوع جمع کنندۀ انرژی خورشیدی می باشد. تراف سهموی شامل یک آینۀ بلند با سطح مقطعی در شکل سهمی می باشد. این ابزار با متمرکز کردن اشعۀ خورشید بر روی یک محور مرکزی که در امتداد این آینه قرار گرفته است، کار می کند. فرض کنید که یک تراف سهمویِ خاص دارای عرض \(180 \text{ cm}\) و عمق \(56 \text{ cm}\) می باشد. تابع درجه دومی را تعیین کنید که نشان دهندۀ شکل سطح مقطع این آینه باشد.
بسته به اینکه مبدأ مختصات را در چه نقطه ای در نظر بگیریم، پاسخ ها متفاوت خواهند بود. اگر پایینترین نقطه در مرکز این آینه را در مبدأ مختصات در نظر بگیریم، شکل زیر را خواهیم داشت:
در این حالت تابع درجه دوم ما در شکل \(y=ax^2\) می باشد. از روی شکل نقطۀ دیگری را تعیین می کنیم، انتخاب ما \((90,56)\) می باشد. از مختصات این نقطه برای یافتن \(a\) استفاده می کنیم:
$$
56=a(90)^2\\
56=8100a\\
a=\frac{14}{2025}
$$
تابع درجه دومی که نشان دهندۀ شکل سطح مقطع این آینه باشد می تواند \(y=\frac{14}{2025}x^2\) باشد.
پاسخ
بسته به اینکه مبدأ مختصات را در چه نقطه ای در نظر بگیریم، پاسخ ها متفاوت خواهند بود. اگر پایینترین نقطه در مرکز این آینه را در مبدأ مختصات در نظر بگیریم، شکل زیر را خواهیم داشت:
در این حالت تابع درجه دوم ما در شکل \(y=ax^2\) می باشد. از روی شکل نقطۀ دیگری را تعیین می کنیم، انتخاب ما \((90,56)\) می باشد. از مختصات این نقطه برای یافتن \(a\) استفاده می کنیم:
$$
56=a(90)^2\\
56=8100a\\
a=\frac{14}{2025}
$$
تابع درجه دومی که نشان دهندۀ شکل سطح مقطع این آینه باشد می تواند \(y=\frac{14}{2025}x^2\) باشد.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: