تمرین 12: توابع درجه دوم در شکل استاندارد

یک دروازه بان توپ فوتبالی را به سمت زمین حریف شوت می کند. مسیر حرکت این توپ را می توان با تابع \(h(d)=-0.032d^2+1.6d\) مدلسازی کرد که در آن \(d\) مسافت افقی طی شده در واحد متر از شخصی که توپ را شوت کرده است و \(h\) ارتفاع این مسافت در واحد متر می باشد.

این تابع را با نموداری که تمامی ویژگیهای آن را نشان می دهد، نمایش دهید.
ماکزیمم ارتفاع این توپ چقدر می باشد؟ هنگامی که توپ به این ماکزیمم ارتفاع می رسد چه مسافت افقی را تا زمین حریف طی کرده است؟
در چه محلی از زمین حریف، این توپ فرود می آید؟
دامنه و برد در این وضعیت چه می باشند؟

پاسخ

ماکزیمم ارتفاع این توپ \(20 \text{ m}\) می باشد و در این حالت فاصلۀ افقی طی شده \(25 \text{ m}\) می باشد.
این توپ در فاصلۀ \(50 \text{ m}\) از محل شوت شدن، فرود می آید.
در اینجا هم دامنه و هم برد مثبت می باشند.
دامنه: \(\{x| 0 \le x \le 50, x \in R \}\)
برد: \(\{y| 0 \le y \le 20, y \in R \}\)