ریشه های معادلۀ \(-x^2+8x-16=0\) چه می باشند؟

پاسخ

برای حل کردن این معادله، نمودار تابع درجه دوم معادل آن را، \(f(x)=-x^2+8x-16\)، ترسیم می کنیم و طول از مبدأهای آن را مشخص می سازیم.

روش 1: استفاده از کاغذ و قلم

جدولی از مقادیر بسازید. جفت های متناظر را روی صفحۀ مختصات مشخص کنید و از آنها برای ترسیم نمودار این توابع استفاده کنید.


این نمودار محور \(x\) را در نقطۀ \((4,0)\) قطع می کند، این نقطه، رأس تابع درجه دوم متناظر این معادله می باشد.
طول از مبدأ این نمودار در \((4,0)\) رخ می دهد و دارای مقدار \(4\) می باشد.
صفر این تابع \(4\) می باشد.
بنابراین، ریشۀ این معادله برابر با \(4\) می باشد.

روش 2: استفاده از یک صفحۀ گسترده

در یک برنامۀ صفحۀ گسترده (مانند مایکروسافت اکسل) جدولی از مقادیر را که در تصویر زیر می بینید، وارد کنید. سپس از ماشین حساب نموداریِ آن برنامۀ صفحه گسترده استفاده کنید.


طول از مبدأ این نمودار در \((4,0)\) رخ می دهد و دارای مقدار \(4\) می باشد.
صفر این تابع \(4\) می باشد.
بنابراین، ریشۀ این معادله برابر با \(4\) می باشد.

روش 3: استفاده از یک ماشین حساب نموداری

با استفاده از یک ماشین حساب نموداری، نمودار تابع را ترسیم کنید. سپس با ردیابی نمودار یا استفاده از ویژگی تابع صفر (zero function)، برای تعیین طول از مبدأ استفاده کنید.


طول از مبدأ این نمودار در \((4,0)\) رخ می دهد و دارای مقدار \(4\) می باشد.
صفر این تابع \(4\) می باشد.
بنابراین، ریشۀ این معادله برابر با \(4\) می باشد.

درست آزمایی روش های \(1\)، \(2\)، و \(3\):

مقدار \(x=4\) را در معادلۀ \(-x^2+8x-16=0\) جایگذاری کنید.
$$
-x^2+8x-16=0\\
-(\color{red}{4})^2+8(\color{red}{4})-16=0\\
-16+32-16=0\\
0=0
$$
پاسخ بدست آمده صحیح می باشد.

حالا نوبت شماست

ریشه های معادلۀ \(x^2-6x+9=0\) را تعیین کنید.