مفاهیم کلیدی حل کردن معادلات درجه دوم با ترسیم نمودار

نویسنده : امیر انصاری

یک رویکرد برای حل کردن معادلات درجه دومی که در شکل $ax^2+bx+c=0, a \ne 0$ می باشند، اینست که نمودار تابع متناظر آن، $f(x)=ax^2+bx+c$ را ترسیم کنیم. سپس، طول از مبدأهای این نمودار را تعیین کنیم.
طول از مبدأهای این نمودار، یا صفرهای این تابع درجه دوم، متناظر با پاسخ ها یا ریشه های این معادلۀ درجه دوم خواهند بود.

برای مثال، شما می توانید معادلۀ $x^2-5x+6=0$ را با ترسیم نمودار تابع متناظر آن، $f(x)=x^2 - 5x +6$، و تعیین طول از مبدأهای آن، حل کنید.
طول از مبدأهای این نمودار و صفرهای این تابع برابر با $2$ و $3$ می باشند. بنابراین، ریشه های این معادله برابر با $2$ و $3$ می باشند.

درست آزمایی:

مقادیر $x=2$ و $x=3$ را در معادلۀ $x^2 - 5x + 6 = 0$ جایگذاری کنید.
$$
x^2 - 5x + 6 = 0\\
\text{ }\\[2ex]
(\color{red}{2})^2 - 5(\color{red}{2}) + 6 = 0\\
4-10+6 = 0\\
0 = 0\\
\text{ }\\[2ex]
(\color{red}{3})^2 - 5(\color{red}{3})+6 = 0\\
9-15+6 = 0\\
0=0
$$
هر دو پاسخ بدست آمده، صحیح می باشند.
نمودار یک تابع درجه دوم می تواند دارای صفر، یک، یا دو طول از مبدأ حقیقی $\text{(real x-intercepts)}$ باشد. بنابراین، این تابع درجه دوم، دارای صفر، یک، یا دو صفر حقیقی $\text{(real zeros)}$ می باشد و معادلۀ درجه دوم متناظر آن نیز دارای صفر، یک، یا دو ریشۀ حقیقی $\text{(real roots)}$ می باشد.