مَتیو (Matthew) در حال سرمایه گذاری بر روی پُل قدیمیِ بوردن (Borden Bridge) می باشد، که بر روی رودخانۀ ساسکاتچوان شمالی در حدود \(50 \text{ km}\) غرب ساسکاتون قرار دارد. سه کمان سهموی موجود بر روی این پل را می توان با توابع زیر مدلسازی کرد. در این توابع، \(h\) ارتفاع کمان در بالای کف پل و \(x\) فاصلۀ افقی کف پل از ابتدای کمان اول می باشد. هر دوی این پارامترها در واحد متر می باشند.


کمان اول:


$$
h(x)=-0.01x^2+0.84x
$$
کمان دوم:
$$
h(x)=-0.01x^2+2.52x-141.12
$$
کمان سوم:
$$
h(x)=-0.01x^2+4.2x-423.36
$$

1. صفرهای این توابع درجه دوم چه می باشند؟
   
2. در این وضعیت، اهمیت صفرهای توابع چه می باشد؟
   
3. مجموع طولِ پلِ بوردن چقدر می باشد؟
   

پاسخ

1. کمان اول: \(x=0\) و \(x=84\)
   کمان دوم: \(x=84\) و \(x=168\)
   کمان سوم: \(x=168\) و \(x=252\)
   
   
   
2. صفرها نشان دهندۀ محلی هستند که کمانها به کف پل می رسند.
   
   
3. \(252 \text{ m}\)