تمرین 14: حل کردن معادلات درجه دوم با ترسیم نمودار، توسعه

ارتفاع یک طاق مدور با معادلۀ $4h^2-8hr+s^2=0$ نشان داده می شود. در این معادله، $h$ ارتفاع در واحد فوت، $r$ شعاع در واحد فوت، و $s$ طول این طاق در واحد فوت می باشد.

برای اینکه این طاق دارای طول $64 \text{ ft}$ و شعاع $40 \text{ ft}$ باشد، چه ارتفاعی باید داشته باشد؟
اگر تمامی واحدهای اندازه گیری در واحد متر باشند، این معادله چه تغییری خواهد کرد؟ توضیح دهید.

پاسخ

$$
s=64\\
r=40\\
4h^2+8hr+s^2=0\\
4h^2-8h(\color{red}{40})+\color{red}{64}^2=0\\
4h^2-320h+4096=0
$$
نمودار تابع متناظر این معادله را ترسیم می کنیم:
ارتفاع این طاق باید $64 \text{ ft}$ باشد.
اگر تمامی اندازه گیری ها بر اساس واحد متر باشند، این معادله تغییری نخواهد کرد. در آنصورت فقط کافیست مقادیر ورودی را در واحد متر بدهید.