نویسنده : امیر انصاری

1. در رقابت های داخل سالن بانوان، طول زمین والیبال دوبرابر عرض آن می باشد. اگر \(x\) نشان دهندۀ عرض این زمین باشد، آن گاه \(2x\) نشان دهندۀ طول آن خواهد بود. مساحت این زمین والیبال برابر با \(162 \text{ m}^2\) می باشد.
   
   1. معادلۀ درجه دومی در شکل استاندارد بنویسید، \(A(x)=0\)، که مساحت این زمین والیبال را نشان دهد.
      
   2. نمودار تابع درجه دوم متناظر این معادله را ترسیم کنید. این نمودار چند طول از مبدأ دارد؟ آنها کجا هستند؟
      
   3. از روی نمودارتان بگویید ریشه های معادلۀ درجه دومی که در بخش a نوشتید چه می باشند؟ از کجا می دانید که اینها ریشه های این معادله می باشند؟
      
   4. آیا در این وضعیت همۀ ریشه ها قابل قبول می باشند؟ توضیح دهید.
      
2. 1. سمت چپ معادلۀ درجه دومی که در \(\text{1a}\) نوشتید را فاکتورگیری کنید.
      
   2. نمودار تابع درجه دوم متناظر این معادله، در شکل فاکتورگیری شده اش را ترسیم کنید. این نمودار را با نمودار ترسیم شده در \(\text{1b}\) مقایسه کنید.
      
   3. چگونه شکل فاکتورگیری شدۀ این معادله با طول از مبدأهای این نمودار مرتبط می باشد؟
      
   4. چگونه می توانید از طول از مبدأهای یک نمودار، \(x=r\) و \(x=s\)، برای نوشتن یک معادلۀ درجه دوم در شکل استاندارد استفاده کنید؟
      
3. در والیبال نشستۀ آقایان، که یک ورزش پارا المپیکی می باشد، طول زمین بازی \(4 \text{ m}\) از عرض آن بیشتر است. مساحت این زمین بازی \(60 \text{ m}^2\) می باشد.
   
   1. اگر عرض این زمین را با \(x\) نشان دهیم، معادلۀ درجه دومی در شکل استاندارد بنویسید که نشان دهندۀ مساحت این زمین باشد.
      
   2. نمودار تابع درجه دوم متناظر این معادله را ترسیم کنید. این نمودار چند طول از مبدأ دارد؟ آنها کجا هستند؟
      
4. 1. از طول از مبدأهایتان در بخش \(3\) استفاده کنید، \(x=r\) و \(x=s\)، تا معادلۀ درجه دوم \((x-r)(x-s)=0\) را بنویسید.
      
   2. تابع درجه دوم متناظر آن را ترسیم کنید. نمودارتان را با نمودار ترسیم شده در بخش \(3\) مقایسه کنید.
      

تأمل کنید و پاسخ دهید