نویسنده : امیر انصاری

1. $$
   2x^2-2x-12
   $$
   
2. $$
   \frac{1}{4}x^2-x-3
   $$
   
3. $$
   9x^2-0.64y^2
   $$
   

پاسخ

1. • روش 1: بیرون کشیدنِ عامل مشترک

     ابتدا عامل مشترک \(2\) را فاکتور بگیرید:
     $$
     2x^2-2x-12=2(x^2-x-6)
     $$
     دو عدد صحیح بیابید که حاصلضرب آنها \(-6\) و حاصلجمع آنها \(-1\) شود.
     
     \(\text{Factors of}\): فاکتورهایِ
     \(\text{Product}\): حاصلضرب
     \(\text{Sum}\): حاصلجمع
     
     فاکتورها برابر با \(x+2\) و \(x-3\) می باشند.
     $$
     2x^2-2x-12\\
     =2(x^2-x-6)\\
     =2(x+2)(x-3)
     $$
     

   • روش 2: ابتدا با روش گروه بندی، سه جمله ای را فاکتورگیری کنید

     
     برای فاکتور گیری عبارتِ \(2x^2-2x-12\)، دو عدد صحیح بیابید که:
     
     • حاصلضرب آنها برابر با \((2)(-12)=-24\) شود
       
     • حاصلجمع آنها برابر با \(-2\) شود
       
     
     این دو عدد صحیح \(-6\) و \(4\) می باشند.
     \(-2x\) را به شکل حاصلجمع \(-6x+4x\) بازنویسی کنید.
     سپس با روش گروه بندی، فاکتورگیری کنید:
     $$
     2x^2-2x-12\\
     =2x^2-6x+4x-12\\
     =2x(x-3)+4(x-3)\\
     =(2x+4)(x-3)\\
     =2(x+2)(x-3)
     $$
     
2. ابتدا فاکتور مشترکِ \(\frac{1}{4}\) را بیرون بکشید.
   $$
   \frac{1}{4}x^2-x-3\\
   =\frac{1}{4}(x^2-4x-12)\\
   =\frac{1}{4}(x+2)(x-6)
   $$
   
3. دوجمله ایِ \(9x^2-0.64y^2\) الگوی تفاضل بین دو مربع را دارد.
   اولین جمله یک مربع کامل است: \((3x)^2\)
   دومین جمله نیز یک مربع کامل است: \((0.8y)^2\)
   $$
   9x^2-0.64y^2\\
   =(3x)^2-(0.8y)^2\\
   =(3x-0.8y)(3x+0.8y)
   $$
   

حالا نوبت شماست

1. $$
   3x^2+3x-6
   $$
   
2. $$
   \frac{1}{2}x^2-x-4
   $$
   
3. $$
   0.49j^2-36k^2
   $$