خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
حل کردن معادلات درجه دوم با فاکتورگیری
برخی معادلات درجه دوم که دارای پاسخ های حقیقی می باشند، می توانند به آسانی فاکتورگیری شوند.
ویژگی حاصلضرب صفر (zero product property) بیان می دارد که اگر حاصلضرب دو عدد حقیقی برابر با صفر باشد، آن گاه یکی از آن دو عدد یا هر دوی آن اعداد الزاماً باید صفر باشند. این بدین معناست که اگر \(de=0\) باشد، آن گاه دست کم یکی از دو متغیر \(d\) یا \(e\) برابر \(0\) خواهند بود.
ریشه های یک معادلۀ درجه دوم، هنگامی رخ می دهند که حاصلضرب فاکتورهای آن برابر با صفر باشند. برای حل کردن یک معادلۀ درجه دوم در شکل \(ax^2+bx+c=0, a \ne 0\)، این عبارت را فاکتورگیری کنید و آن گاه هر کدام از فاکتورها را برابر با صفر قرار دهید. پاسخ ها برابر با ریشه های این معادله خواهند بود.
برای مثال، معادلۀ \(3x^2-2x-5=0\) را در شکل فاکتورگیری شده اش بازنویسی کنید.
$$
3x^2-2x-5=0\\
(3x-5)(x+1)=0\\
\text{ }\\[2ex]
\text{if } 3x-5=0\\
\to x=\frac{5}{3}\\
\text{ }\\[2ex]
\text{ if } x+1=0\\
\to x=-1
$$
ریشه های این معادله برابر با \(\frac{5}{3}\) و \(-1\) می باشند.
ویژگی حاصلضرب صفر (zero product property) بیان می دارد که اگر حاصلضرب دو عدد حقیقی برابر با صفر باشد، آن گاه یکی از آن دو عدد یا هر دوی آن اعداد الزاماً باید صفر باشند. این بدین معناست که اگر \(de=0\) باشد، آن گاه دست کم یکی از دو متغیر \(d\) یا \(e\) برابر \(0\) خواهند بود.
ریشه های یک معادلۀ درجه دوم، هنگامی رخ می دهند که حاصلضرب فاکتورهای آن برابر با صفر باشند. برای حل کردن یک معادلۀ درجه دوم در شکل \(ax^2+bx+c=0, a \ne 0\)، این عبارت را فاکتورگیری کنید و آن گاه هر کدام از فاکتورها را برابر با صفر قرار دهید. پاسخ ها برابر با ریشه های این معادله خواهند بود.
برای مثال، معادلۀ \(3x^2-2x-5=0\) را در شکل فاکتورگیری شده اش بازنویسی کنید.
$$
3x^2-2x-5=0\\
(3x-5)(x+1)=0\\
\text{ }\\[2ex]
\text{if } 3x-5=0\\
\to x=\frac{5}{3}\\
\text{ }\\[2ex]
\text{ if } x+1=0\\
\to x=-1
$$
ریشه های این معادله برابر با \(\frac{5}{3}\) و \(-1\) می باشند.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: