خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


حل کردن معادلات درجه دوم با فاکتورگیری

حل کردن معادلات درجه دوم با فاکتورگیری
نویسنده : امیر انصاری
برخی معادلات درجه دوم که دارای پاسخ های حقیقی می باشند، می توانند به آسانی فاکتورگیری شوند.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



ویژگی حاصلضرب صفر (zero product property) بیان می دارد که اگر حاصلضرب دو عدد حقیقی برابر با صفر باشد، آن گاه یکی از آن دو عدد یا هر دوی آن اعداد الزاماً باید صفر باشند. این بدین معناست که اگر \(de=0\) باشد، آن گاه دست کم یکی از دو متغیر \(d\) یا \(e\) برابر \(0\) خواهند بود.

ریشه های یک معادلۀ درجه دوم، هنگامی رخ می دهند که حاصلضرب فاکتورهای آن برابر با صفر باشند. برای حل کردن یک معادلۀ درجه دوم در شکل \(ax^2+bx+c=0, a \ne 0\)، این عبارت را فاکتورگیری کنید و آن گاه هر کدام از فاکتورها را برابر با صفر قرار دهید. پاسخ ها برابر با ریشه های این معادله خواهند بود.

برای مثال، معادلۀ \(3x^2-2x-5=0\) را در شکل فاکتورگیری شده اش بازنویسی کنید.
$$
3x^2-2x-5=0\\
(3x-5)(x+1)=0\\
\text{ }\\[2ex]
\text{if } 3x-5=0\\
\to x=\frac{5}{3}\\
\text{ }\\[2ex]
\text{ if } x+1=0\\
\to x=-1
$$
ریشه های این معادله برابر با \(\frac{5}{3}\) و \(-1\) می باشند.


نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.