پرش در اسکله (Dock jumping) یک رویداد هیجان انگیز مرتبط با سگها است که در آن سگها در زمینۀ پرش از روی اسکله به استخری از آب با یکدیگر رقابت می کنند. مسیر پرش یک نوع سک شکاری از نژاد جک راسل (Jack Russell) در یک پرش خاص را می توان با تابع درجه دوم \(h(d)=-\frac{3}{10}d^2+\frac{11}{10}d+2\) تخمین زد. در این تابع \(h\) ارتفاع از سطح آب در واحد فوت و \(d\) فاصلۀ افقی پیموده شده توسط این سگ از انتهای اسکله در واحد فوت می باشد. تمامی این اندازه گیری ها از انتهای دُم سگ اندازه گیری شده اند. مسافت افقیِ این پرش را تعیین کنید.

پاسخ

هنگامی که این سگ در آب فرود می آید، ارتفاع سگ از سطح آب برابر با \(0 \text{ ft}\) خواهد بود. برای حل کردن این مسأله، ریشه های معادلۀ درجه دوم \(-\frac{3}{10}d^2+\frac{11}{10}d+2=0\) را بدست آورید.
$$
-\frac{3}{10}d^2+\frac{11}{10}d+2=0\\
-\frac{1}{10}(3d^2 - 11d -20)=0\\
-\frac{1}{10}(3d+4)(d-5)=0\\
\text{ }\\[2ex]
3d+4=0\\
3d=-4\\
d=-\frac{4}{3}\\
\text{ }\\[2ex]
d-5=0\\
d=5
$$
از آنجا که \(d\) نشان دهندۀ فاصلۀ افقی این سگ از اسکله می باشد، نمی تواند عددی منفی باشد. بنابراین ریشۀ \(-\frac{4}{3}\) را نادیده می گیریم.
با جایگذاری \(d=5\) در معادلۀ درجه دوم اصلی، پاسخ را درست آزمایی می کنیم.
$$
-\frac{3}{10}d^2+\frac{11}{10}d+2=0\\
-\frac{3}{10}(\color{red}{5})^2+\frac{11}{10}(\color{red}{5})+2=0\\
-\frac{15}{2}+\frac{11}{2}+\frac{4}{2}=0\\
0=0
$$
پاسخ بدست آمده صحیح می باشد.
مسافت افقی طی شده توسط این سگ برابر با \(5 \text{ ft}\) می باشد.

حالا نوبت شماست

یک سرسرۀ آبی طوری طراحی شده است که شخصی که از روی آن سُر می خورد به درون استخری از آب پرتاب می شود. مسیر این پرش را می توان با تابع درجه دوم \(h(d)=-\frac{1}{6}d^2-\frac{1}{6}d+2\) تخمین زد. در این تابع \(h\) ارتفاع از سطح آب این استخر و \(d\) مسافت افقی شخصی که سُر می خورد از انتهای سُرسُره می باشد. مسافت افقی که این شخص طی می کند، بعد از اینکه سُرسُره را ترک می کند و قبل از اینکه در آب فرود بیاید، چقدر می باشد؟