خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ حل کردن معادلات درجه دوم با روش کامل کردن مربع

بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ حل کردن معادلات درجه دوم با روش کامل کردن مربع
نویسنده : امیر انصاری
برای انجام این فعالیت به یک کاغذ شبکه ای یا فناوری ترسیم نمودار نیاز دارید.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



یادداشت مترجم: رویۀ این کتاب برای آموزش مفاهیم جدید اینگونه است که ابتدا در بخشی با عنوان "بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ موضوع" با سوالاتی شما را آماده می سازد. البته در ادامه مسأله را کاملاً برای شما باز می کند و با مثال های متعدد آن را برای شما کاملاً جا می اندازد. سعی کنید در بخش اشاره شده تا می توانید روی پاسخ ها فکر کنید و عمیق شوید، این کار به شما کمک می کند تا سوال هایی دربارۀ موضوع در ذهنتان ایجاد گردد و در ادامه بهتر مطالب آموزش داده شده و مثال های بعدی را درک کنید.

گاهی اوقات فاکتورگیری از معادلات درجه دوم، عملی نیست. در فصل 3 یاد گرفتید که چگونه از روش کامل کردن مربع برای تجزیه و تجلیل و ترسیم نمودار توابع درجه دوم استفاده کنید. شما می توانید از روش کامل کردن مربع برای حل معادلات درجه دومی همچون \(-\frac{1}{5}x^2+2x+\frac{1}{20}=0\) استفاده کنید.

  1. نمودار تابع \(f(x)=-\frac{1}{5}x^2+2x+\frac{1}{20}\) را ترسیم کنید.
  2. طول از مبدأهای این نمودار چه هستند؟ پاسخ های شما چقدر صحیح هستند؟ چرا ممکن است تعیین صفرهای دقیق تر برای این تابع حائز اهمیت باشد؟
    1. با روش کامل کردن مربع این تابع را در شکل \(h(x)=a(x-p)^2+q\) بازنویسی کنید.
    2. \(h(x)\) را برابر با صفر قرار دهید. آن را برای بدست آوردن \(x\) حل کنید. پاسخ هایتان را به شکل مقادیر دقیق بیان کنید.

تأمل کنید و پاسخ دهید


  1. دو ریشۀ معادلۀ درجه دوم مربوط به حرکت پرتابه، \(0=-\frac{1}{5}x^2+2x+\frac{1}{20}\) ، چه می باشند؟ در این وضعیت این ریشه ها نشان دهندۀ چه چیزی می باشند؟
  2. برای آغاز یک بهمن، خدمۀ توپ باید گلوله را بالای شیب یک کوه، نشانه روی کند. شلیک این توپ \(750 \text{ m}\) بالاتر از جایی که توپ قرار گرفته است، فرود می آید. چگونه این خدمه می تواند مسافت افقی از نقطۀ تأثیرگذاری که توپ باید در آن قرار بگیرد را تعیین کند؟ دلایلتان را توضیح دهید. مسافت افقی درگیر در این سناریو را محاسبه کنید. طرحی از این مسیر پرتابه را در نمودارتان بگنجانید.
  3. اگر شما مسئول ایجاد یک بهمن کنترل شده بودید، در چه فاصله ای از نقطۀ تأثیرگذری، توپتان را مستقر می کردید؟ دلایلتان را توضیح دهید.

آیا می دانستید؟
"پارکز کانادا" (Parks Canada) بزرگترین برنامۀ سیار کنترل بهمن در دنیا را می گرداند تا بزرگراه "ترانس کانادا" و راه آهن "پسیفیک کانادا" (Canadian Pacific) را که از کوه "راجرز پاس" می گذرند، در حال کار نگهدارند.



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.