شما می توانید معادلات درجه دوم در شکل \(ax^2+bx+c=0\)، که در آن \(b =0\)، یا در شکل \(a(x-p)^2+q=0\) که در آن \(a \ne 0\)، و دارای پاسخی از جنس اعداد حقیقی باشند را با منزوی کردن جملۀ مربع شده و گرفتن جذر هر دو سمت معادله، حل کنید. جذر یک عدد مثبت حقیقی می تواند مثبت یا منفی باشد، بنابراین برای این گونه معادلات دو پاسخ وجود خواهند داشت.





برای حل کردن \(x^2 = 9\)، جذر هر دو سمت این معادله را بگیرید.
$$
x^2=9\\
\pm \sqrt{x^2}=\pm \sqrt{9}\\
x=\pm3
$$
برای حل کردن $$
(x-1)^2-49=0\\
(x-1)^2=49\\
x-1=\pm7\\
\text{ }\\[2ex]
x=1+7\\
x=8\\
\text{ }\\[2ex]
x=1-7\\
x=-6
$$
برای درست آزمایی پاسخ های بدست آمده، \(x=8\) و \(x=-6\) را در معادلۀ اصلی جایگذاری می کنیم.
$$
(x-1)^2=49\\
=(\color{red}{8}-1)^2-49\\
=7^2-49\\
=49-49\\
=0
$$
$$
(x-1)62-49\\
=(\color{red}{-6}-1)^2-49\\
=(-7)^2-49\\
=49-49\\
=0
$$
هر دو پاسخ بدست آمده صحیح می باشند. ریشه های این معادله برابر با \(8\) و \(-6\) می باشند.

بسیاری از معادلات درجه دوم نمی توانند با فاکتورگیری حل شوند. علاوه بر آن، ترسیم نمودار تابع متناظر آنها ممکن است منجر به پاسخ های دقیق نشود. شما می توانید یک تابع درجه دوم را که در شکل استاندارد، \(y=ax^2+bx+c\)، بیان شده است، با روش کامل کردن مربع در شکل رأس، \(y=a(x-p)^2+q\)، بازنویسی کنید. شما همچنین می توانید از فرآیند کامل کردن مربع برای تعیین پاسخ های دقیق معادلات درجه دوم استفاده کنید.