نویسنده : امیر انصاری

1. طرحی بکشید که این وضعیت را نشان دهد و آن را برچسب گذاری کنید.
   
2. معادله ای بنویسید که مساحت جدید را مدلسازی کند.
   
3. مساحت جدید لانۀ این سگ به نزدیکترین دهم فوت چقدر است؟
   

پاسخ

1. 
   
   
2. $$
   80=(4+2x)(10+2x)\\
   0=4x^2+28x-40
   $$
   
3. $$
   4x^2+28x-40=0\\
   x^2+7x=10\\
   x^2+7x+\frac{49}{4}=10+\frac{49}{4}\\
   \bigl( x+\frac{7}{2} \bigr)^2 = \frac{89}{4}\\
   x + \frac{7}{2} = \pm \sqrt{\frac{89}{4}}\\
   x = \frac{-7 \pm \sqrt{89}}{2}\\
   \text{ }\\[2ex]
   x = \frac{-7+\sqrt{89}}{2}\\
   x \approx 1.2 \\
   \text{ }\\[2ex]
   x=\frac{-7-\sqrt{89}}{2}\\
   x \approx -8.2
   $$
   از آنجا که مسافت افزوده شده به اضلاع این لانه نمی تواند عددی منفی باشد، \(x=-8.2\) یک ریشۀ اضافی (extraneous root) می باشد و آن را رد می کنیم. ابعاد لانۀ جدید برابر با \(4 + 2(1.2)=6.4 \text{ ft}\) و \(10+2(1.2)=12.4 \text{ ft}\) می باشد.