خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ فرمول حل معادلۀ درجه دوم

بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ فرمول حل معادلۀ درجه دوم
نویسنده : امیر انصاری
با روش کامل کردن مربع، شما می توانید فرمولی ایجاد کنید که شما را قادر می سازد هر نوع معادلۀ درجه دومی را در شکل استاندارد حل کنید.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



یادداشت مترجم: رویۀ این کتاب برای آموزش مفاهیم جدید اینگونه است که ابتدا در بخشی با عنوان "بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ موضوع" با سوالاتی شما را آماده می سازد. البته در ادامه مسأله را کاملاً برای شما باز می کند و با مثال های متعدد آن را برای شما کاملاً جا می اندازد. سعی کنید در بخش اشاره شده تا می توانید روی پاسخ ها فکر کنید و عمیق شوید، این کار به شما کمک می کند تا سوال هایی دربارۀ موضوع در ذهنتان ایجاد گردد و در ادامه بهتر مطالب آموزش داده شده و مثال های بعدی را درک کنید.

  1. محاسبات زیر را رونویسی کنید. گام های مثال زیر از فرمول حل معادلۀ درجه دوم را توصیف کنید.
    $$
    2x^2+7x+1=0\\
    x^2+\frac{7}{2}x+\frac{1}{2}=0\\
    x^2+\frac{7}{2}x=-\frac{1}{2}\\
    x^2+\frac{7}{2}x+\bigl( \frac{7}{4} \bigr)^2=-\frac{1}{2}+\bigl( \frac{7}{4} \bigr)^2\\
    \bigl( x+\frac{7}{4} \bigr)^2 = -\frac{8}{16}+\frac{49}{16}\\
    \bigl( x+\frac{7}{4} \bigr)^2 = \frac{41}{16}\\
    x+\frac{7}{4}=\pm\sqrt{\frac{41}{16}}\\
    x=-\frac{7}{4} \pm \frac{\sqrt{41}}{4}\\
    x=\frac{-7 \pm \sqrt{41}}{4}
    $$
  2. این گام ها را با استفاده از معادلۀ عمومی درجه دوم در شکل استاندارد، \(ax^2+bx+c=0\)، تکرار کنید.

تأمل کنید و پاسخ دهید


    1. آیا فرمول حل معادلۀ درجه دوم برای هر معادلۀ درجه دومی در هر شکلی، درست کار خواهد کرد؟
    2. فکر می کنید چه مواقعی برای استفاده از فرمول حل معادلۀ درجه دوم جهت حل کردن یک معادلۀ درجه دوم مناسب است؟
    3. چه زمانی مناسبتر اینست که از روش دیگری مانند ترسیم نمودار تابع متناظر آن معادله، فاکتورگیری، گرفتن جذر دو سمت معادله، یا روش کامل کردن مربع، استفاده کنید؟ توضیح دهید.
  1. ماکزیمم تعداد ریشه های یک معادلۀ درجه دوم چند ریشه می باشد؟ از کجا می دانید؟
  2. شرایط ضروری برای \(a\)، \(b\)، و \(c\) در فرمول حل معادلۀ درجه دوم، \(x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)، برای اینکه تنها یک ریشه داشته باشیم را توصیف کنید.
  3. آیا شرایطی در ارتباط با \(a\)، \(b\)، و \(c\) وجود دارد که منجر شوند یک معادلۀ درجه دوم هیچ ریشۀ حقیقی نداشته باشد؟ توضیح دهید.

فرمول حل معادلۀ درجه دوم (quadratic formula):
  • فرمولی برای تعیین ریشه های یک معادلۀ درجه دوم در شکل \(ax^2+bx+c=0,a \ne 0\)
  • $$
    x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}
    $$



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.