خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


مثال 2: استفاده از فرمول حل معادلات درجه دوم برای حل معادلات درجه دوم

مثال 2: استفاده از فرمول حل معادلات درجه دوم برای حل معادلات درجه دوم

کد مطلب : 10769


از فرمول حل معادلۀ درجه دوم برای حل کردن معادلات درجه دوم زیر استفاده کنید. پاسخ هایتان را به نزدیکترین صدم بیان کنید.



  1. $$
    9x^2+12x=-4
    $$
  2. $$
    5x^2-7x-1=0
    $$

پاسخ


  1. ابتدا معادلۀ \(9x^2+12x=-4\) را در شکل \(ax^2+bx+c=0\) بنویسید.
    $$
    9x^2+12x+4=0
    $$
    در \(9x^2+12x+4=0\) داریم: \(a=9\)، \(b=12\)، و \(c=4\)
    $$
    x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\
    x=\frac{-\color{red}{12} \pm \sqrt{(\color{red}{12})^2-4(\color{red}{9})(\color{red}{4})}}{2(\color{red}{9})}\\
    x=\frac{-12 \pm \sqrt{144-144}}{18}\\
    x=\frac{12 \pm \sqrt{0}}{18}
    $$
    از آنجا که مقدار مبین برابر با صفر می باشد، در این معادله تنها یک ریشۀ حقیقی وجود خواهد داشت یا اینکه دو ریشۀ حقیقی برابر خواهیم داشت.
    $$
    x=\frac{-12}{18}\\
    x=-\frac{2}{3}
    $$
    درست آزمایی پاسخ بدست آمده: \(x=-\frac{2}{3}\) را در معادلۀ اصلی جایگذاری کنید.
    $$
    9x^2+12x=-4\\
    9\bigl( \color{red}{-\frac{2}{3}} \bigr)^2+12\bigl( \color{red}{-\frac{2}{3}} \bigr)=-4\\
    9\bigl( \frac{4}{9} \bigr)-8=-4\\
    9\bigl( \frac{4}{9} \bigr)-8=-4\\
    4-8=-4\\
    -4=-4 \text{ ✔️}
    $$
    ریشه این معادله برابر با \(-\frac{2}{3}\) یا تقریباً \(-0.67\) می باشد.

  2. در \(5x^2-7x-1=0\) داریم: \(a=5\)، \(b=-7\)، و \(c=-1\)
    $$
    x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\
    x=\frac{-(\color{red}{-7}) \pm \sqrt{(\color{red}{-7})^2-4(\color{red}{5})(\color{red}{-1})}}{2(\color{red}{5})}\\
    x=\frac{7 \pm \sqrt{49+20}}{10}\\
    x=\frac{7 \pm \sqrt{69}}{10}\\
    \text{ }\\[2ex]
    x=\frac{7+\sqrt{69}}{10}\\
    x=1.5306...\\
    x \approx 1.53\\
    \text{ }\\[2ex]
    x=\frac{7-\sqrt{69}}{10}\\
    x=-0.1306...\\
    x \approx -0.13
    $$
    ریشه های این معادله برابر با \(\frac{7+\sqrt{69}}{10}\) و \(\frac{7-\sqrt{69}}{10}\)، یا تقریباً \(1.53\) و \(-0.13\) می باشند.

    درست آزمایی: این بار با کمک فناوری ترسیم نمودار، پاسخ های بدست آمده را درست آزمایی می کنیم. نمودار تابع متناظر این معادله، \(y=5x^2-7x-1\) نشان می دهد که صفرهای این تابع تقریباً برابر با \((-0.13.0)\) و \((1.53,0)\) می باشند.

    مثال 2: استفاده از فرمول حل معادلات درجه دوم برای حل معادلات درجه دوم
    از این رو مشخص می گردد هر دو پاسخ بدست آمده صحیح می باشند.

حالا نوبت شماست


ریشه های معادلات درجه دوم زیر را به نزدیکترین صدم بیان کنید.

  1. $$
    3x^2+5x-2=0
    $$
  2. $$
    \frac{t^2}{2}-t-\frac{5}{2}=0
    $$

یادداشت مترجم: پاسخ حالا نوبت شماست را در قسمت دیدگاه ها درج کنید.



آموزش سالیدورکز 20-2019





نویسنده : امیر انصاری

دیدگاه ها(0)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.

لطفا پیش از ارسال دیدگاه ، به نکات زیر توجه فرمایید :

- از نوشتن دیدگاه های غیر مرتبط با پست جدا خودداری کنید. دیدگاه ها و سوالات متفرقۀ خود را می توانید در تالارهای گفتمان خوش آموز مطرح نمایید.
- لطفاً دیدگاه های خود را با حروف فارسی تایپ کنید، دیدگاه های فینگیلیش تایید نمی شوند.
- قبل از ارسال دیدگاه حتما متن پست و نظرات سایر دوستان را بخوانید . نظرات اسپم و تکراری تایید نخواهند شد.
- نظر شما ممکن است بدون پاسخ تایید شوند که در این صورت باید منتظر پاسخ از سوی دیگر کاربران باشید .
- لطفا انتقادات و پیشنهادات و همچنین درخواست های خود را از طریق ایمیل khoshamoz[at].hotmail.com ارسال نمایید
- چرا آموزش های سایت خوش آموز در قالب فایل pdf به صورت یکجا ارائه نمی شوند؟
- چرا برخی پرسش های کاربران پاسخ داده نمی شوند؟