خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


مثال 3: انتخاب یک استراتژی برای حل کردن یک معادلۀ درجه دوم

مثال 3: انتخاب یک استراتژی برای حل کردن یک معادلۀ درجه دوم

کد مطلب : 10770


  1. معادلۀ \(6x^2-14x+8=0\) را با روش های زیر حل کنید:


    1. ترسیم نمودار تابع متناظر این معادله
    2. فاکتورگیری
    3. کامل کردن مربع
    4. استفاده از فرمول حل معادلۀ درجه دوم
  2. کدام استراتژی را ترجیح می دهید؟ دلایلتان را توجیه کنید.

پاسخ


    1. نمودار تابع \(f(x)=6x^2-14x+8\) را ترسیم کنید و سپس طول از مبدأهای آن را تعیین کنید. طول از مبدأهای این تابع برابر با \(1\) و تقریباً \(1.33\) می باشند. بنابراین ریشه های این معادله برابر با \(1\) و مقدار تقریبیِ \(1.33\) می باشند.

      مثال 3: انتخاب یک استراتژی برای حل کردن یک معادلۀ درجه دوم
    2. این معادله را فاکتورگیری کنید.
      $$
      6x^2-14x+8=0\\
      3x^2-7x+4=0\\
      (3x-4)(x-1)=0\\
      \text{ }\\[2ex]
      3x-4=0\\
      3x=4\\
      x=\frac{4}{3}\\
      \text{ }\\[2ex]
      x-1=0\\
      x=1
      $$
    3. روش کامل کردن مربع را بکار بگیرید.
      $$
      6x^2-14x+8=0\\
      x^2-\frac{7}{3}x+\frac{4}{3}=0\\
      x^2-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}\\
      x^2-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}\\
      \bigl( x-\frac{7}{6} \bigr)^2 = \frac{1}{36}\\
      x-\frac{7}{6}=\pm\sqrt{\frac{1}{36}}\\
      x=\frac{7}{6} \pm \frac{1}{6}\\
      \text{ }\\[2ex]
      x=\frac{7}{6}+\frac{1}{6}\\
      x=\frac{8}{6}\\
      x=\frac{4}{3}\\
      \text{ }\\[2ex]
      x=\frac{7}{6}-\frac{1}{6}\\
      x=\frac{6}{6}\\
      x=1
      $$
    4. از فرمول حل معادلۀ درجه دوم استفاده کنید. در \(6x^2-14x+8=0\) داریم: \(a=6\)، \(b=-14\)، و \(c=8\)
      $$
      x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\
      x=\frac{-(\color{red}{-14}) \pm \sqrt{(\color{red}{-14})^2-4(\color{red}{6})(\color{red}{8})}}{2(\color{red}{6})}\\
      x=\frac{14 \pm \sqrt{196-192}}{12}\\
      x=\frac{14 \pm \sqrt{4}}{12}\\
      x=\frac{14 \pm 2}{12}\\
      \text{ }\\[2ex]
      x=\frac{14+2}{12}\\
      x=\frac{16}{12}\\
      x=\frac{4}{3}\\
      \text{ }\\[2ex]
      x=\frac{14-2}{12}\\
      x=\frac{12}{12}\\
      x=1
      $$
    درست آزمایی پاسخ های بدست آمده در روش های \(\text{ii}\)، \(\text{iii}\)، و \(\text{iv}\):
    \(x=\frac{4}{3}\) و \(x=1\) را در معادلۀ \(6x^2-14x+8=0\) جایگذاری کنید.
    $$
    x=\frac{4}{3}\\
    6x^2-14x+8=0\\
    6\bigl( \color{red}{\frac{4}{3}} \bigr)^2 -14 \bigl( \color{red}{\frac{4}{3}} \bigr)+8=0\\
    6\bigl( \frac{16}{9} \bigr) - \frac{56}{3}+\frac{24}{3}=0\\
    \frac{32}{3}-\frac{56}{3}+\frac{24}{3}=0\\
    -\frac{24}{3}+\frac{24}{3}=0\\
    0= 0 \text{ ✔️}
    $$
    $$
    x=1\\
    6x^2-14x+8=0\\
    6(\color{red}{1})^2-14(\color{red}{1})+8=0\\
    6-14+8=0\\
    -8+8=0\\
    0=0 \text{ ✔️}
    $$
    هر دو پاسخ بدست آمده صحیح می باشند. ریشه های این معادله برابر با \(\frac{4}{3}\) و \(1\) می باشند.

  1. در حالیکه هر چهار روش پاسخ های یکسانی را تولید می کنند، احتمالاً فاکتورگیری برای این معادله کارآمدترین استراتژی باشد، زیرا فاکتورگیری این معادلۀ درجه دوم کار سختی نیست. اگر این معادلۀ درجه دوم قابل فاکتورگیری نباشد، ترسیم نمودار به کمک فناوری یا استفاده از فرمول حل معادلۀ درجه می توانند ترجیح داده شوند. استفاده از فرمول حل معادلۀ درجه دوم همواره پاسخ های دقیقی را تولید می کند.

حالا نوبت شماست


برای حل کردن معادلۀ \(0.57x^2 - 3.7x-2.5=0\) از چه روشی استفاده می کنید؟ انتخابتان را توجیه کنید. سپس این معادله را حل کنید و پاسخ هایتان را به نزدیکترین صدم بیان کنید.

یادداشت مترجم: پاسخ حالا نوبت شماست را در قسمت دیدگاه ها درج کنید.



آموزش سالیدورکز 20-2019





نویسنده : امیر انصاری

دیدگاه ها(0)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.

لطفا پیش از ارسال دیدگاه ، به نکات زیر توجه فرمایید :

- از نوشتن دیدگاه های غیر مرتبط با پست جدا خودداری کنید. دیدگاه ها و سوالات متفرقۀ خود را می توانید در تالارهای گفتمان خوش آموز مطرح نمایید.
- لطفاً دیدگاه های خود را با حروف فارسی تایپ کنید، دیدگاه های فینگیلیش تایید نمی شوند.
- قبل از ارسال دیدگاه حتما متن پست و نظرات سایر دوستان را بخوانید . نظرات اسپم و تکراری تایید نخواهند شد.
- نظر شما ممکن است بدون پاسخ تایید شوند که در این صورت باید منتظر پاسخ از سوی دیگر کاربران باشید .
- لطفا انتقادات و پیشنهادات و همچنین درخواست های خود را از طریق ایمیل khoshamoz[at].hotmail.com ارسال نمایید
- چرا آموزش های سایت خوش آموز در قالب فایل pdf به صورت یکجا ارائه نمی شوند؟
- چرا برخی پرسش های کاربران پاسخ داده نمی شوند؟