خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
مثال 3: انتخاب یک استراتژی برای حل کردن یک معادلۀ درجه دوم
-
معادلۀ \(6x^2-14x+8=0\) را با روش های زیر حل کنید:
-
ترسیم نمودار تابع متناظر این معادله
-
فاکتورگیری
-
کامل کردن مربع
-
استفاده از فرمول حل معادلۀ درجه دوم
-
ترسیم نمودار تابع متناظر این معادله
-
کدام استراتژی را ترجیح می دهید؟ دلایلتان را توجیه کنید.
پاسخ
-
-
نمودار تابع \(f(x)=6x^2-14x+8\) را ترسیم کنید و سپس طول از مبدأهای آن را تعیین کنید. طول از مبدأهای این تابع برابر با \(1\) و تقریباً \(1.33\) می باشند. بنابراین ریشه های این معادله برابر با \(1\) و مقدار تقریبیِ \(1.33\) می باشند.
-
این معادله را فاکتورگیری کنید.
$$
6x^2-14x+8=0\\
3x^2-7x+4=0\\
(3x-4)(x-1)=0\\
\text{ }\\[2ex]
3x-4=0\\
3x=4\\
x=\frac{4}{3}\\
\text{ }\\[2ex]
x-1=0\\
x=1
$$
-
روش کامل کردن مربع را بکار بگیرید.
$$
6x^2-14x+8=0\\
x^2-\frac{7}{3}x+\frac{4}{3}=0\\
x^2-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}\\
x^2-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}\\
\bigl( x-\frac{7}{6} \bigr)^2 = \frac{1}{36}\\
x-\frac{7}{6}=\pm\sqrt{\frac{1}{36}}\\
x=\frac{7}{6} \pm \frac{1}{6}\\
\text{ }\\[2ex]
x=\frac{7}{6}+\frac{1}{6}\\
x=\frac{8}{6}\\
x=\frac{4}{3}\\
\text{ }\\[2ex]
x=\frac{7}{6}-\frac{1}{6}\\
x=\frac{6}{6}\\
x=1
$$
-
از فرمول حل معادلۀ درجه دوم استفاده کنید. در \(6x^2-14x+8=0\) داریم: \(a=6\)، \(b=-14\)، و \(c=8\)
$$
x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\
x=\frac{-(\color{red}{-14}) \pm \sqrt{(\color{red}{-14})^2-4(\color{red}{6})(\color{red}{8})}}{2(\color{red}{6})}\\
x=\frac{14 \pm \sqrt{196-192}}{12}\\
x=\frac{14 \pm \sqrt{4}}{12}\\
x=\frac{14 \pm 2}{12}\\
\text{ }\\[2ex]
x=\frac{14+2}{12}\\
x=\frac{16}{12}\\
x=\frac{4}{3}\\
\text{ }\\[2ex]
x=\frac{14-2}{12}\\
x=\frac{12}{12}\\
x=1
$$
\(x=\frac{4}{3}\) و \(x=1\) را در معادلۀ \(6x^2-14x+8=0\) جایگذاری کنید.
$$
x=\frac{4}{3}\\
6x^2-14x+8=0\\
6\bigl( \color{red}{\frac{4}{3}} \bigr)^2 -14 \bigl( \color{red}{\frac{4}{3}} \bigr)+8=0\\
6\bigl( \frac{16}{9} \bigr) - \frac{56}{3}+\frac{24}{3}=0\\
\frac{32}{3}-\frac{56}{3}+\frac{24}{3}=0\\
-\frac{24}{3}+\frac{24}{3}=0\\
0= 0 \text{ ✔️}
$$
$$
x=1\\
6x^2-14x+8=0\\
6(\color{red}{1})^2-14(\color{red}{1})+8=0\\
6-14+8=0\\
-8+8=0\\
0=0 \text{ ✔️}
$$
هر دو پاسخ بدست آمده صحیح می باشند. ریشه های این معادله برابر با \(\frac{4}{3}\) و \(1\) می باشند.
-
نمودار تابع \(f(x)=6x^2-14x+8\) را ترسیم کنید و سپس طول از مبدأهای آن را تعیین کنید. طول از مبدأهای این تابع برابر با \(1\) و تقریباً \(1.33\) می باشند. بنابراین ریشه های این معادله برابر با \(1\) و مقدار تقریبیِ \(1.33\) می باشند.
-
در حالیکه هر چهار روش پاسخ های یکسانی را تولید می کنند، احتمالاً فاکتورگیری برای این معادله کارآمدترین استراتژی باشد، زیرا فاکتورگیری این معادلۀ درجه دوم کار سختی نیست. اگر این معادلۀ درجه دوم قابل فاکتورگیری نباشد، ترسیم نمودار به کمک فناوری یا استفاده از فرمول حل معادلۀ درجه می توانند ترجیح داده شوند. استفاده از فرمول حل معادلۀ درجه دوم همواره پاسخ های دقیقی را تولید می کند.
حالا نوبت شماست
برای حل کردن معادلۀ \(0.57x^2 - 3.7x-2.5=0\) از چه روشی استفاده می کنید؟ انتخابتان را توجیه کنید. سپس این معادله را حل کنید و پاسخ هایتان را به نزدیکترین صدم بیان کنید.
یادداشت مترجم: پاسخ حالا نوبت شماست را در قسمت دیدگاه ها درج کنید.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: