خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


مثال 4: استفادۀ کاربردی از فرمول حل معادلۀ درجه دوم

مثال 4: استفادۀ کاربردی از فرمول حل معادلۀ درجه دوم

کد مطلب : 10771


لیا (Leah) می خواهد یک نقاشی رنگ روغن که بر روی یک بوم کشیده شده است و ابعاد آن \(50 \text{ cm}\) در \(60 \text{ cm}\) می باشد را قاب کند. قبل از قاب کردن، او نقاشی را بر روی یک تکه فوم مستطیل شکل قرار می دهد، به نحوی که یک باریکۀ یک دست از فوم در همۀ اضلاع نقاشی نمایان شود. مساحت این فوم دو برابر مساحت نقاشی می باشد. عرض باریکه ای که در اطراف نقاشی نمایان است، به نزدیکترین دهم سانتیمتر چقدر است؟



پاسخ


طرحی بکشید که صورت مسأله را نشان دهد.

مثال 4: استفادۀ کاربردی از فرمول حل معادلۀ درجه دوم
اجازه دهید \(x\) نشان دهندۀ عرض باریکه ای از فوم که در اطراف نقاشی وجود دارد باشد. آن گاه طول این فوم برابر با \(2x+60\) و عرض آن برابر با \(2x+50\) خواهد بود.

از فرمول مساحت استفاده کنید.
اجازه دهید \(A\) نشان دهندۀ مساحت این فوم باشد.
$$
A=lw\\
2(60)(50)=(2x+60)(2x+50)\\
6000=4x^2+220x+3000\\
0=4x^2+220x-3000\\
0=4(x^2+55x-750)\\
0=x^2+55x-750
$$
مقادیر بدست آمده از شکل استاندارد معادلۀ درجه دوم را در فرمول حل معادلۀ درجه دوم جایگذاری کنید.
$$
x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\
x=\frac{-(\color{red}{55}) \pm \sqrt{(\color{red}{55})^2-4(\color{red}{1})(\color{red}{-750})}}{2(\color{red}{1})}\\
x=\frac{-55 \pm \sqrt{6025}}{2}\\
\text{ }\\[2ex]
x=\frac{-55+\sqrt{6025}}{2}\\
x=11.310...\\
x \approx 11.3\\
\text{ }\\[2ex]
x=\frac{-55-\sqrt{6025}}{2}\\
x=-66.310...\\
x \approx -66.3
$$
از آنجا که \(x \gt 0\) پاسخ \(x \approx -66.3\) را رد می کنیم. بنابراین عرض این باریکه تقریباً برابر با \(11.3 \text{ cm}\) می باشد. ابعاد تقریبی این فوم برابر با \(82.6 \text{ cm}\) در \(72.6 \text{ cm}\) می باشند.
$$
2(\color{red}{11.3}) +60=82.6 \text{ cm}\\
2(\color{red}{11.3}) +50=72.6 \text{ cm}
$$
مساحت تقریبی این فوم برابر با \(82.6 \times 72.6 = 5996.76 \text{ cm}^2\) می باشد که تقریباً برابر با \(6000 \text{ cm}^2\) می شود، یعنی دو برابر مساحت نقاشی.

حالا نوبت شماست


ابعاد یک تصویر \(30 \text{ cm}\) در \(21 \text{ cm}\) می باشد. شما با بریدن باریکه هایی با عرض یکسان از بالا و یک سمت کناری دیگر این تصویر، آن را برش می دهید و کوچکتر می کنید. این کار منجر می شود مساحت اصلی \(40\%\) کاهش یابد. عرض باریکۀ بریده شده را تعیین کنید.

یادداشت مترجم: پاسخ حالا نوبت شماست را در قسمت دیدگاه ها درج کنید.



آموزش سالیدورکز 20-2019





نویسنده : امیر انصاری

دیدگاه ها(0)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.

لطفا پیش از ارسال دیدگاه ، به نکات زیر توجه فرمایید :

- از نوشتن دیدگاه های غیر مرتبط با پست جدا خودداری کنید. دیدگاه ها و سوالات متفرقۀ خود را می توانید در تالارهای گفتمان خوش آموز مطرح نمایید.
- لطفاً دیدگاه های خود را با حروف فارسی تایپ کنید، دیدگاه های فینگیلیش تایید نمی شوند.
- قبل از ارسال دیدگاه حتما متن پست و نظرات سایر دوستان را بخوانید . نظرات اسپم و تکراری تایید نخواهند شد.
- نظر شما ممکن است بدون پاسخ تایید شوند که در این صورت باید منتظر پاسخ از سوی دیگر کاربران باشید .
- لطفا انتقادات و پیشنهادات و همچنین درخواست های خود را از طریق ایمیل khoshamoz[at].hotmail.com ارسال نمایید
- چرا آموزش های سایت خوش آموز در قالب فایل pdf به صورت یکجا ارائه نمی شوند؟
- چرا برخی پرسش های کاربران پاسخ داده نمی شوند؟