بر روی دیواری به عرض \(15 \text{ m}\) و ارتفاع \(12 \text{ m}\) یک نقاشی کشیده شده است. حاشیه ای با عرض یکسان، این نقاشی دیواری را احاطه کرده است. این نقاشی، \(75\%\) مساحت دیوار را پوشانده است. عرض این حاشیه چقدر است؟ پاسختان را به نزدیکترین صدم متر بیان کنید.

پاسخ

اجازه دهید \(x\) نشاند هندۀ عرض این حاشیه باشد. آن گاه ابعاد این نقاشی دیواری برابر با \(15-2x\) در \(12-2x\) خواهند بود و مساحتش نیز \(135 m^2\) خواهد بود. برای یافتن عرض این حاشیه معادلۀ \((15-2x)(12-2x)=135\) را حل کنید.
$$
(15-2x)(12-2x)=135\\
4x^2-54x+180=135\\
4x^2-54x+45=0
$$
برای حل این معادله از فرمول حل معادلۀ درجه دوم، \(x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)، استفاده می کنیم:
$$
x=\frac{54\pm \sqrt{2196}}{8}\\
x \approx 12.61\\
x \approx 0.89
$$
از آنجا که عرض حاشیه نمی تواند از ابعاد دیوار بزرگتر باشد، پاسخ \(x=12.61\) یک ریشۀ اضافی است و آن را رد می کنیم.
عرض این حاشیه تقریباً برابر با \(0.89 \text{ m}\) می باشد.