نقاشی دیواریِ "سنت و گذار شمالی" (Northern Tradition and Transition) در محل مجلس استان ساسکاتچوان کانادا قرار گرفته است. این نقاشی در سال \(2005\) توسط هنرمند سبک متیس (Métis) راجر جروم (Roger Jerome) به افتخار صدمین سالگرد استان ساسکاتچوان کشیده شده است. این نقاشی دیواری شامل یک کمان سهموی می باشد. شکل تقریبی این کمان را می توان با تابع \(h(d)=-0.4(d-2.5)^2+2.5\) مدلسازی کرد. در این تابع \(h\) ارتفاع کمان در واحد متر، و \(d\) فاصلۀ افقی از یک لبه تا لبۀ دیگر آن می باشد. عرض پایۀ این کمان چقدر است؟

پاسخ

برای یافتن عرض این کمان معادلۀ \(0=-0.4(d-2.5)^2+2.5\) را حل کنید.
$$
0=-0.4(d-2.5)^2+2.5\\
0=-0.4d^2+2d\\
0=d^2-5d\\
0=d(d-5)\\
\text{ }\\[2ex]
d=0\\
\text{ }\\[2ex]
d-5=0\\
d=5
$$
عرض این کمان برابر با \(5-0=5 \text{ m}\) می باشد.