خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


تمرین 12: فرمول حل معادلات درجه دوم، استفادۀ کاربردی

تمرین 12: فرمول حل معادلات درجه دوم، استفادۀ کاربردی
نویسنده : امیر انصاری
یک جعبۀ رو باز از یک تکه مقوای \(12 \text{ in.}\) در \(30 \text{ in.}\) ساخته می شود. اضلاع این جعبه زمانی شکل می گیرند که مشابه طرح زیر چهار مربع همنهشت (congruent) از گوشه های مقوا بریده شوند. مساحت انتهای این جعبه \(208 \text{ in.}^2\) می باشد.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



تمرین 12: فرمول حل معادلات درجه دوم، استفادۀ کاربردی
  1. چه معادله ای نشان دهندۀ مساحت انتهای این جعبه می باشد؟
  2. طول ضلع مربع بریده شده از گوشۀ این مقوا، \(x\)، چقدر می باشد؟
  3. ابعاد این جعبه چه مقادیری می باشند؟

پاسخ


  1. $$
    208=(12-2x)(30-2x)\\
    208=4x^2-84x+360\\
    0=4x^2-84x+152
    $$
  2. $$
    0=4x^2-84x+152\\
    0=x^2-21x+38\\
    0=(x-19)(x-2)\\
    \text{ }\\[2ex]
    x-19=0\\
    x=19\\
    \text{ }\\[2ex]
    x-2=0\\
    x=2
    $$
    از آنجا که طول ضلع مربع بریده شده از گوشۀ این مقوا نمی تواند بزرگتر از ابعاد مقوا باشد، \(x=19\) یک ریشۀ اضافی می باشد. طول ضلع مربع های بریده شده از گوشه های این مقوا \(2 \text{ in.}\) می باشند.

  3. ابعاد این جعبه \(26 \text{ in.}\) در \(8 \text{ in.}\) در \(2 \text{ in.}\) می باشند.



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.