یک فروشگاه کالاهای ورزشی، در یک فصل \(90\) کُت اسکی به قیمت هر کُت \($275\) می فروشد. هر \($15\) کاهش قیمت منجر می شود تا پنج کُت بیشتر به فروش برسد. کمترین قیمت فروشی که منجر به درآمد حداقل \($19600\) می شود، چه قیمتی است؟ با این قیمت، چند کُت به فروش می رسد؟

پاسخ

اجازه دهید \(n\) نشان دهندۀ تعداد دفعات کاهش قیمت باشد. قیمت جدید برابر با \(275-15n\) خواهد بود. تعداد کت های اسکی فروخته شدۀ جدید برابر با \(90+5n\) خواهد بود. درآمد هم قرار است دست کم \($19600\) باشد.
$$
\text{درآمد} = (\text{قیمت})(\text{تعداد فروش})\\
19600=(275-15n)(90+5n)\\
19600=-75n^2+25n+24750\\
0=-75n^2+25n+5150\\
0=3n^2-n-206\\
\text{ }\\[2ex]
n=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\
n=\frac{-1+\sqrt{2473}}{6}\\
n \approx 8\\
n \approx -8
$$
از آنجا که تعداد کاهش قیمت ها باید عددی مثبت باشد، \(x=-8\) یک ریشۀ اضافی است و آن را نادیده می گیریم. کمترین قیمتی که می تواند درآمد حداقل \($19600\) را تولید کند برابر با \(275-15(8)=$155\) می باشد. با این قیمت \(90+5(8)=130\) کُت به فروش خواهد رسید.