نویسنده : امیر انصاری

1. مقدار دقیق \(x\) را تعیین کنید.
   
2. مقدار دقیق مساحت مثلث متساوی الساقین حاده را تعیین کنید.
   

پاسخ

1. از فرمول مساحت مثلث استفاده کنید.
   $$
   \frac{1}{2}x^2=\frac{1}{2}(6)(6-x)\\
   x^2+6x-36=0\\
   x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\
   x=\frac{-6 \pm \sqrt{180}}{2}\\
   x=\frac{-6 \pm 6\sqrt{5}}{2}\\
   x=-3+3\sqrt{5}\\
   x=-3-3\sqrt{5}
   $$
   از آنجا که طول نمی تواند عددی منفی باشد، مقدار دقیق \(x\) برابر است با \((-3+3\sqrt{5}) \text{ m}\)
   
   
2. برای بدست آوردن مساحت مثلث متساوی الساقین، مساحت سه مثلث قائم الزاویه را از مساحت مربع تفریق کنید.
   $$
   A=6(6)- 3 \bigl( \frac{1}{2} (-3+3\sqrt{5})^2 \bigr)\\
   A=36-\frac{3}{2} (9-18\sqrt{5}+45)\\
   A=36-81+27\sqrt{5}\\
   A=-45+27\sqrt{5}
   $$
   مساحت دقیق مثلث متساوی الساقین حاده برابر است با \((-45+27\sqrt{5}) \text{ m}^2\)