دو هواپیمای کوچک شخصی از فرودگاه یکسانی بلند می شوند. یکی از این هواپیماها با سرعت \(150 \text{ }\frac{\text{km}}{\text{h}}\) پرواز می کند. دو ساعت بعد، هواپیمای دوم با سرعت \(200 \text{ }\frac{\text{km}}{\text{h}}\) به سمت غرب پرواز می کند. چه مدت بعد از اینکه هواپیمای اول بلند شد طول می کشد تا فاصلۀ بین این دو هواپیما برابر با \(600 \text{ km}\) باشد؟ پاسختان را به نزدیکترین دهم ساعت بیان کنید.

پاسخ

اجازه دهید \(x\) نشان دهندۀ زمان پرواز هواپیمای دوم باشد. آن گاه فاصلۀ پرواز شده توسط هواپیمای اول برابر با \(150(x+2)\) و مسافت پرواز شده توسط هواپیمای اول برابر با \(200x\) خواهند بود.
از قضیۀ فیثاغورث با \(c=600\) استفاده کنید.
$$
600^2=\bigl( 150(x+2) \bigr)^2 + (200x)^2\\
360,000=22,500x^2+90,000x+90,000+40,000x^2\\
0=62,500x^2+90,000x-270,000\\
0=6.25x^2+9x-27\\
x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\
x=\frac{-9 \pm \sqrt{756}}{12.5}\\
x \approx 1.5\\
x \approx -2.9
$$
از آنجا که زمان نمی تواند مقداری منفی داشته باشد، \(x=-2.9\) یک ریشۀ اضافی است.
فاصلۀ بین این دو هواپیما در مدت \(1.5 + 2 = 3.5 \text{ h}\) بعد از پرواز هواپیمای اول برابر با \(600 \text{ km}\) خواهد بود.