شما می توانید توابع درجه دوم و معادلات مرتبط با آنها را تجزیه و تحلیل کنید تا مسائل را حل کنید و ماهیت درجه دوم ها را کشف کنید. یک درجه دوم می تواند منحنی شیئی را در طول زمانی که در آسمان پرواز می کند مدلسازی کند. برای مثال، مسیر حرکت یک توپ سافت بال، توپ تنیس، توپ فوتبال آمریکایی، توپ بیسبال، توپ فوتبال، یا توپ بسکتبال را در نظر بگیرید. همچنین یک تابع درجه دوم می تواند برای طراحی شیئی که یک شکل منحنی خاص که برای یک پروژه مورد نیاز است را دارا باشد، مورد استفاده قرار گیرد.





معادلات درجه دوم کاربردهای بسیاری دارند. توابع درجه دوم می توانند در طراحی و در فروش بسیاری از محصولاتی که امروزه در فروشگاه ها یافت می شوند، مورد استفاده قرار گیرند. همچنین معادلات درجه دوم می توانند برای تعیین ایمنی و طول عمر یک محصول مورد استفاده قرار گیرند. همچنین می توانند برای تعیین بهترین قیمت ممکن جهت رسیدن به ماکزیمم سود ممکن مورد استفاده قرار گیرند.

یکی از دو گزینۀ زیر را کامل کنید.

گزینۀ 1 توابع درجه دوم در زندگی روزمره

یک وضعیت در زندگی واقعی را که می تواند با یک تابع درجه دوم مدلسازی شود را مورد تحقیق قرار دهید.

• در اینترنت برای یافتن دو تصویر یا دو ویدئوکلیپ جستجو کنید، یکی از آنها مربوط به اشیاء در حرکت و دیگری مرتبط با اشیاء ثابت باشد. این موارد باید شکل ها یا ارتباطاتی که سهموی هستند را نشان دهند.
  
• هر تصویر یا ویدئوکلیپ را با یک تابع درجه دوم مدلسازی کنید و تعیین کنید این مدل ها چقدر دقیق هستند.
  
• وضعیت موجود در تصویر یا ویدئوکلیپ ها را مورد تحقیق قرار دهید تا تعیین کنید چرا ماهیت آنها باید درجه دوم باشد.
  
• یک گزارش یک صفحه ای بنویسید که ضمیمۀ تابع شما شود. گزارش شما باید شامل موارد زیر باشد:
  
  • در کجاها توابع و معادلات درجه دوم در وضعیت های شما مورد استفاده قرار می گیرند.
    
  • در چه مواقعی یک تابع درجه دوم مدل خوبی برای استفاده در آن وضعیت خاص است.
    
  • محدودیت های استفاده از یک تابع درجه دوم به عنوان مدلی در یک وضعیت خاص، کدامند.
    

گزینۀ 2 کنترل بهمن

یک ناحیۀ اسکی سواری در کانادای غربی (Western Canada) را که نیاز به کنترل بهمن دارد، مورد تحقیق قرار دهید.

• بهترین موقعیت یا موقعیت های ممکن برای قرار دادن توپ های کنترل بهمن در پیست اسکی شما کجاها هستند. تفکراتتان را توجیه کنید.
  
• سه تابع درجه دوم متفاوت تعیین کنید که مسیر حرکت پرتابه های مربوط به کنترل کننده های بهمن را مدلسازی کنند.
  
• نمودار این توابع را ترسیم کنید. در هر نمودار باید مشخص باشد که مختصات نقطۀ خاصی که پرتابه در آنجا فرود خواهد آمد کجاست.
  
• یک گزارش یک صفحه ای بنویسید که ضمیمۀ نمودارهای شما شود. گزارش شما باید شامل موارد زیر باشد:
  
  • موقعیت یا موقعیت های کنترل کننده های بهمن
    
  • مسیرهای از پیش تعیین شده برای کنترل بهمن
    
  • موقعیت های نقاط فرود در هر پرتابه