تمرین 10: آزمون بخش 2، پاسخ کتبی

فرض کنید کلیر (Clair) در بازی بیسبال از ارتفاع اولیۀ $1.6 \text{ m}$ از سطح زمین، یک ضربۀ بلند با سرعت اولیۀ $30 \text{ }\frac{\text{m}}{\text{s}}$ می زند. ارتفاع این توپ بیسبال در واحد متر، $h$، بعد از سپری شدن $t$ ثانیه از ضربه، را می توان با تابع $h(t)=-4.9t^2+30t+1.6$ مدلسازی کرد.

ماکزیمم ارتفاعی که این توپ به آن می رسد چه ارتفاعی است؟ پاسختان را به نزدیکترین دهم متر بیان کنید.
پیچر (pitcher) - پیچر در بیسبال کسی است که توپ را اول پرتاب می کند - توپ را در ارتفاع $1.1 \text{ m}$ می گیرد. چه مدت زمانی این توپ در هوا بوده است؟ پاسختان را به نزدیکترین دهم ثانیه بیان کنید.

پاسخ

برای یافتن ماکزیمم ارتفاعی که این توپ می تواند به آن برسد، نیاز به دانستن رأس تابع دارید. با ترسیم نمودار این تابع رأس آن را بدست می آوریم. ماکزیمم ارتفاعی که این توپ می تواند به آن برسد، $47.5 \text{ m}$ است. همچنین می توانستیم با تبدیل این تابع به شکل رأس نیز، به پاسخ برسیم.
در اینجا چیزی که مسأله می گوید به زبان ریاضی اینست: $h(t)=1.1$. در نتیجه با یک معادله مواجه هستیم که با توجه به اعداد موجود در آن روش فرمول معادلۀ درجه دوم، برای حل آن مناسب است.
$$
-4.9t^2+30t+1.6=1.1\\
x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\
x \approx 6.1, x \approx -0.01
$$
این توپ تقریباً $6.1 \text{ s}$ در هوا بوده است.