نویسنده : امیر انصاری

1. یک معادلۀ تک متغیریِ درجه دوم در شکل ساده شده اش را بنویسید که بتوان با آن طول اضلاع این مربع ها را بدست آورد.
   
2. با روشی جبری، ریشه های این معادلۀ درجه دوم را تعیین کنید.
   
3. طول اضلاع این سه مربع چه می باشند؟
   
4. چرا هر دو ریشۀ بدست آمده از معادلۀ درجه دوم بالا را به عنوان پاسخ لحاظ نکردید؟
   

پاسخ

1. فرض کنید طول ضلع مربع کوچکتر برابر با \(x\) باشد، آن گاه طول ضلع دو مربع دیگر برابر با \(x+1\) و \(x+2\) خواهند بود. رابطۀ زیر را خواهیم داشت.
   $$
   x^2+(x+1)^2+(x+2)^2=677\\
   3x^2+6x-672=0
   $$
   
2. $$
   3x^2+6x-672=0\\
   3(x-14)(x+16)=0\\
   x=14, x=-16
   $$
   ریشه های این معادله \(14\) و \(-16\) می باشند.
   
3. طول اضلاع این مربع ها به ترتیب از کوچک به بزرگ برابر با \(14 \text{ in.}\)، \(15 \text{ in.}\) و \(16 \text{ in.}\) می باشند.
   
4. به دلیل اینکه طول ضلع مربع نمی تواند مقداری منفی باشد، ریشۀ منفی یک ریشۀ اضافی است و آن را نادیده می گیریم.