خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


مثال 1: تبدیل رادیکال های مرکب به رادیکال های کامل

مثال 1: تبدیل رادیکال های مرکب به رادیکال های کامل
نویسنده : امیر انصاری
هر رادیکال مرکب زیر را در شکل رادیکال کامل بنویسید. مقادیری از متغیر را تعیین کنید که به ازاء آنها رادیکال مربوطه نشان دهندۀ یک عدد حقیقی باشد.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



  1. $$
    7\sqrt{2}
    $$
  2. $$
    a^4 \sqrt{a}
    $$
  3. $$
    5b \sqrt[3]{3b^2}
    $$

پاسخ


  1. ضریب \(7\) را به شکل جذر بنویسید: \(7=\sqrt{7^2}\)
    سپس، عبارات زیر رادیکال ها را در یکدیگر ضرب کنید.
    $$
    7\sqrt{2}\\
    =\sqrt{7^2}(\sqrt{2})\\
    =\sqrt{7^2(2)}\\
    =\sqrt{49(2)}\\
    =\sqrt{98}
    $$
  2. ضریب \(a^4\) را به شکل جذر بنویسید: \(a^4=\sqrt{(a^4)^2}\)
    $$
    a^4 \sqrt{a}\\
    =\sqrt{(a^4)^2}(\sqrt{a})\\
    =\sqrt{(a^4)^2(a)}\\
    =\sqrt{a^8(a)}\\
    =\sqrt{a^9}
    $$
    برای اینکه رادیکال یک عدد حقیقی باشد، مقدار زیر رادیکال باید غیرمنفی باشد. بنابراین \(a\) بزرگتر یا مساوی با صفر می باشد.

  3. ضریب را به شکل ریشۀ سوم بنویسید.
    $$
    5b = \sqrt[3]{(5b)^3}\\
    = \sqrt[3]{5^3 b^3}
    $$
    عبارات زیر رادیکال در ریشه های سوم را در یکدیگر ضرب کنید.
    $$
    5b \sqrt[3]{3 b^2} = (\sqrt[3]{5^3 b^3})(\sqrt[3]{3 b^2})\\
    =\sqrt[3]{5^3 b^3 (3b^2)}\\
    =\sqrt[3]{375 b^5}
    $$
    از آنجا که فرجۀ رادیکال عددی منفی می باشد، متغیر \(b\) می تواند هر عدد حقیقی باشد.

حالا نوبت شماست


رادیکال های مرکب زیر را به رادیکال کامل تبدیل کنید. مقادیری از متغیر که به ازاء آنها رادیکال مربوطه عددی حقیقی خواهد بود را بیان کنید.

  1. $$
    4\sqrt{3}
    $$
  2. $$
    j^3 \sqrt{j}
    $$
  3. $$
    2k^2 (\sqrt[3]{4k})
    $$

یادداشت مترجم: پاسخ حالا نوبت شماست را در قسمت دیدگاه ها درج کنید.




نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.