نویسنده : امیر انصاری

1. $$
   \sqrt{200}
   $$
   
2. $$
   \sqrt[4]{c^9}
   $$
   
3. $$
   \sqrt{48y^5}
   $$
   

پاسخ

1. روش 1: از بزرگترین فاکتور مربع کامل استفاده کنید
   اعداد \(1\)، \(4\)، \(25\)، و \(100\) ، فاکتور های مربع کامل عدد \(200\) می باشند.
   به کمک فاکتورهای مربع کامل، \(\sqrt{200}\) را به شکل حاصلضرب بازنویسی کنید.
   $$
   \sqrt{200} = \sqrt{100(2)}\\
   =\sqrt{100} (\sqrt{2})\\
   = 10 \sqrt{2}
   $$
   روش 2: استفاده از فاکتورهای عدد اول
   عبارت زیر رادیکال را به شکل حاصلضربی از فاکتورهای عدد اول (prime factors) بیان کنید. فرجه دو می باشد. بنابراین جفت فاکتورهای یکسان را با یکدیگر ترکیب کنید.
   $$
   \sqrt{200} = \sqrt{2(2)(2)(5)(5)}\\
   =\sqrt{2^2 (2) (5^2)}\\
   =2(5) \sqrt{2}\\
   = 10 \sqrt{2}
   $$
   
2. روش 1: استفاده از فاکتورهای عدد اول $$
   \sqrt[4]{c^9} = \sqrt[4]{c(c)(c)(c)(c)(c)(c)(c)(c)}\\
   =\sqrt[4]{c^4 (c^4)(c)}\\
   =c(c) \sqrt[4]{c}\\
   = c^2 (\sqrt[4]{c})
   $$
   روش 2: استفاده از توان ها $$
   \sqrt[4]{c^9}= c ^{\frac{9}{4}}\\
   =c^{\frac{8}{4}+\frac{1}{4}}\\
   =c^2 (c^{\frac{1}{4}})\\
   =c^2 (\sqrt[4]{c})
   $$
   برای آنکه این رادیکال نشان دهندۀ عددی حقیقی باشد، \(c \ge 0\)، زیرا فرجه عددی زوج می باشد.
   
3. بزرگترین فاکتور مشترک مربع کامل را برای بخش عددی و بخش متغیری بیابید.
   $$
   \sqrt{48y^5} = \sqrt{16(3)(y^4)(y)}\\
   =4y^2 \sqrt{3y}
   $$
   

حالا نوبت شماست

1. $$
   \sqrt{52}
   $$
   
2. $$
   \sqrt[4]{m^7}
   $$
   
3. $$
   \sqrt{63 n^7 p^4}
   $$