مفاهیم کلیدی کار کردن با رادیکال ها

نویسنده : امیر انصاری

شما می توانید با استراتژی های متنوعی، رادیکال ها را با یکدیگر مقایسه کنید و مرتب سازید.
- رادیکال های غیرمشابه را به رادیکال های کامل تبدیل کنید. اگر فرجۀ رادیکال ها یکسان باشد، عبارات زیر رادیکال ها را می توانید با یکدیگر مقایسه کنید.
- ضرایب رادیکال های مشابه را با یکدیگر مقایسه کنید.
- فرجۀ رادیکال های دارای عبارات زیرین یکسان را با یکدیگر مقایسه کنید.
هنگام جمع و تفریق رادیکال ها، ضرایب رادیکال های مشابه را با یکدیگر ترکیب کنید. در حالت کلی داریم:
$$
m \sqrt[r]{a} + n \sqrt[r]{a} = (m+n) \sqrt[r]{a}
$$
در این رابطه $r$ عددی طبیعی و $m$ و $n$ و $a$ اعدادی حقیقی می باشند. اگر $r$ زوج باشد، آن گاه $a \ge 0$ .
یک رادیکال در ساده ترین شکلش قرار دارد اگر عبارت زیر آن شامل کسر یا شامل فاکتوری که قابل حذف کردن است نباشد و رادیکال بخشی از مخرج یک کسر نباشد.
برای مثال:
$$
5 \sqrt{40} = 5 \sqrt{4(10)}\\
= 5 \sqrt{4} (\sqrt{10})\\
= 5 (2) \sqrt{10}\\
= 10 \sqrt{10}
$$
هنگامی که عبارت زیر رادیکال شامل متغیرهایی باشد، مقادیری از متغیر را که منجر می شوند رادیکال یک عدد حقیقی شوند با در نظر گرفتن فرجه و عبارت زیر رادیکال شناسایی کنید.
- اگر فرجه رادیکال عددی زوج باشد، عبارت زیر رادیکال باید منفی نباشد.
  برای مثال در $\sqrt{3n}$، فرجه زوج می باشد. بنابراین عبارت زیر رادیکال باید غیرمنفی باشد.
  $$
  3n \ge 0 \\
  n \ge 0
  $$
- اگر فرجه عددی فرد باشد، عبارت زیر رادیکال می تواند هر عدد حقیقی دلخواه باشد.
  برای مثال در $\sqrt[3]{x}$، فرجه عددی فرد می باشد. بنابراین عبارت زیر رادیکال، $x$، می تواند هر عدد حقیقی - مثبت، منفی، یا صفر - باشد.